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Beliebt Trigonometrie >

sin(7)(x)<sin(2)(x)+cos(7)(x)<cos(2)(x)

Lösung

sin (7) (x) < sin (2) (x) + cos (7) (x) < cos (2) (x)

Lösung

keine L \overset{o}{¨} sung

Schritte zur Lösung

sin (7) (x) < sin (2) (x) + cos (7) (x) < cos (2) (x)

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

sin (7) (x) < sin (2) (x) + cos (7) (x) and sin (2) (x) + cos (7) (x) < cos (2) (x)

sin (7) x < sin (2) x + cos (7) x : x > 0

sin (7) x < sin (2) x + cos (7) x

Subtrahiere

sin (2) x + cos (7) x

von beiden Seiten

sin (7) x - (sin (2) x + cos (7) x) < sin (2) x + cos (7) x - (sin (2) x + cos (7) x)

Vereinfache

sin (7) x - sin (2) x - cos (7) x < 0

Faktorisiere

sin (7) x - sin (2) x - cos (7) x : (sin (7) - sin (2) - cos (7)) x

sin (7) x - sin (2) x - cos (7) x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (sin (7) - sin (2) - cos (7))

(sin (7) - sin (2) - cos (7)) x < 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(sin (7) - sin (2) - cos (7)) x < 0

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(sin (7) - sin (2) - cos (7)) x (- 1) > 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

- (sin (7) - sin (2) - cos (7)) x > 0

- (sin (7) - sin (2) - cos (7)) x > 0

Teile beide Seiten durch

- sin (7) + sin (2) + cos (7)

- (sin (7) - sin (2) - cos (7)) x > 0

Teile beide Seiten durch

- sin (7) + sin (2) + cos (7)

\frac{- ( sin ( 7 ) - sin ( 2 ) - cos ( 7 ) ) x}{- sin ( 7 ) + sin ( 2 ) + cos ( 7 )} > \frac{0}{- sin ( 7 ) + sin ( 2 ) + cos ( 7 )}

Vereinfache

x > 0

x > 0

sin (2) x + cos (7) x < cos (2) x : x < 0

sin (2) x + cos (7) x < cos (2) x

Verschiebe

cos (2) x

auf die linke Seite

sin (2) x + cos (7) x < cos (2) x

Subtrahiere

cos (2) x

von beiden Seiten

sin (2) x + cos (7) x - cos (2) x < cos (2) x - cos (2) x

Vereinfache

sin (2) x + cos (7) x - cos (2) x < 0

sin (2) x + cos (7) x - cos (2) x < 0

Faktorisiere

sin (2) x + cos (7) x - cos (2) x : (sin (2) + cos (7) - cos (2)) x

sin (2) x + cos (7) x - cos (2) x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (sin (2) + cos (7) - cos (2))

(sin (2) + cos (7) - cos (2)) x < 0

Teile beide Seiten durch

sin (2) + cos (7) - cos (2)

(sin (2) + cos (7) - cos (2)) x < 0

Teile beide Seiten durch

sin (2) + cos (7) - cos (2)

\frac{( sin ( 2 ) + cos ( 7 ) - cos ( 2 ) ) x}{sin ( 2 ) + cos ( 7 ) - cos ( 2 )} < \frac{0}{sin ( 2 ) + cos ( 7 ) - cos ( 2 )}

Vereinfache

x < 0

x < 0

Kombiniere die Bereiche

x > 0 and x < 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x > 0 and x < 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

x > 0

und

x < 0

keine L \overset{o}{¨} sung

keine L \overset{o}{¨} sung

Beliebte Beispiele

0<sin(x)<1

0 < sin (x) < 1

tan(θ)=-5/2 \land cos(θ)<0

tan (θ) = - \frac{5}{2} and cos (θ) < 0

sec(x)=sqrt(5)\land sin(x)>0,tan(2x)

sec (x) = 5 and sin (x) > 0, tan (2 x)

-1<= cos(x)<-1/2

- 1 \leq cos (x) < - \frac{1}{2}

cos(θ)= 2/3 \land sin(θ)<0

cos (θ) = \frac{2}{3} and sin (θ) < 0