English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-2<= 2/(cos(x))<= 2

פתרון

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 2

פתרון

x = π + 2 πn

עשרוני

x = 3.14159 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 2

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} and \frac{2}{cos ( x )} \leq 2

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )}

הפוך את האגפים

\frac{2}{cos ( x )} \geq - 2

שכתב בצורה סטנדרטית

\frac{2}{cos ( x )} \geq - 2

לשני האגפים

2

הוסף

\frac{2}{cos ( x )} + 2 \geq - 2 + 2

פשט

\frac{2}{cos ( x )} + 2 \geq 0

\frac{2}{cos ( x )} + 2

פשט את:

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2}{cos ( x )} + 2

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

פרק לגורמים את:

\frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) + 2

פרק לגורמים את:

2 (cos (x) + 1)

2 cos (x) + 2

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (cos (x) + 1)

= \frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 ( cos ( x ) + 1 )}{cos ( x )} \geq 0

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{\frac{2 ( c o s ( x ) + 1 )}{c o s ( x )}}{2} \geq \frac{0}{2}

פשט

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} \geq 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

cos (x) + 1

:חשב את הסימן עבור

cos (x) + 1 = 0 : cos (x) = - 1

cos (x) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

cos (x) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) + 1 < 0 : cos (x) < - 1

cos (x) + 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

cos (x) + 1 < 0

משני האגפים

1

החסר

cos (x) + 1 - 1 < 0 - 1

פשט

cos (x) < - 1

cos (x) < - 1

cos (x) + 1 > 0 : cos (x) > - 1

cos (x) + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

cos (x) + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

cos (x) + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

cos (x) > - 1

cos (x) > - 1

cos (x)

:חשב את הסימן עבור

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

סכם בטבלה

cos (x) + 1 cos (x) \frac{c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )} cos (x) < - 1 - - + cos (x) = - 1 0 - 0 - 1 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 לא מוגדר cos (x) > 0 + + +

\geq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

cos (x) < - 1 or cos (x) = - 1 or cos (x) > 0

מזג טווחים חופפים

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

cos (x) < - 1

או

cos (x) = - 1

cos (x) \leq - 1

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

cos (x) \leq - 1

או

cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 or cos (x) > 0

cos (x) \leq - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) \leq - 1

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

arccos (- 1)

פשט את:

π

arccos (- 1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π

2 π - arccos (- 1)

פשט את:

π

2 π - arccos (- 1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - π

2 π - π = π :

חבר איברים דומים

= π

π + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

פשט

x = π + 2 πn

cos (x) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) > 0

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0)

פשט את:

- \frac{π}{2}

- arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

arccos (0)

פשט את:

\frac{π}{2}

arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את הטווחים

x = π + 2 πn or - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 2 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2}{cos ( x )} \leq 2

שכתב בצורה סטנדרטית

\frac{2}{cos ( x )} \leq 2

משני האגפים

2

החסר

\frac{2}{cos ( x )} - 2 \leq 2 - 2

פשט

\frac{2}{cos ( x )} - 2 \leq 0

\frac{2}{cos ( x )} - 2

פשט את:

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2}{cos ( x )} - 2

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

פרק לגורמים את:

\frac{- 2 ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )}

\frac{2 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

- 2 cos (x) + 2

פרק לגורמים את:

- 2 (cos (x) - 1)

- 2 cos (x) + 2

- 2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (cos (x) - 1)

= \frac{- 2 ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )}

\frac{- 2 ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )} \leq 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

\frac{( - 2 ( cos ( x ) - 1 ) ) ( - 1 )}{cos ( x )} \geq 0 \cdot (- 1)

פשט

\frac{2 ( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )} \geq 0

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{\frac{2 ( c o s ( x ) - 1 )}{c o s ( x )}}{2} \geq \frac{0}{2}

פשט

\frac{cos ( x ) - 1}{cos ( x )} \geq 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

cos (x) - 1

:חשב את הסימן עבור

cos (x) - 1 = 0 : cos (x) = 1

cos (x) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

cos (x) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) - 1 < 0 : cos (x) < 1

cos (x) - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

cos (x) - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

cos (x) - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

cos (x) < 1

cos (x) < 1

cos (x) - 1 > 0 : cos (x) > 1

cos (x) - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

cos (x) - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

cos (x) - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

cos (x) > 1

cos (x) > 1

cos (x)

:חשב את הסימן עבור

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

cos (x) : cos (x) = 0

סכם בטבלה

cos (x) - 1 cos (x) \frac{c o s ( x ) - 1}{c o s ( x )} cos (x) < 0 - - + cos (x) = 0 - 0 לא מוגדר 0 < cos (x) < 1 - + - cos (x) = 1 0 + 0 cos (x) > 1 + + +

\geq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

cos (x) < 0 or cos (x) = 1 or cos (x) > 1

מזג טווחים חופפים

cos (x) < 0 or cos (x) = 1 or cos (x) > 1

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

cos (x) < 0

או

cos (x) = 1

cos (x) < 0 or cos (x) = 1

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

cos (x) < 0 or cos (x) = 1

או

cos (x) > 1

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 1

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 1

cos (x) < 0 or cos (x) \geq 1

cos (x) < 0 : \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) < 0

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < x < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0)

פשט את:

\frac{π}{2}

arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

2 π - arccos (0)

פשט את:

\frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

פשט

2 π - \frac{π}{2}

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 π - π

4 π - π = 3 π :

חבר איברים דומים

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \geq 1 : x \in R

אין פתרון ל

cos (x) \geq 1

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (1) + 2 πn \leq x \leq arccos (1) + 2 πn

- arccos (1)

פשט את:

0

- arccos (1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - 0

= 0

arccos (1)

פשט את:

0

arccos (1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 0

0 + 2 πn \leq x \leq 0 + 2 πn

פשט

x \in R אין פתרון ל

אחד את הטווחים

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn or x \in R לא מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הטווחים

(- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn) and \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

x = π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

-2<= 2/(cos(x))<= 1

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

2-4sin(3x)0<= x<= 2pi

2 - 4 sin (3 x) 0 \leq x \leq 2 π

0<2sin(x)cos(x)<2sqrt(2)

0 < 2 sin (x) cos (x) < 22

cot(θ)>0\land csc(θ)<0

cot (θ) > 0 and csc (θ) < 0

sin(A)=(-4)/5 \land cos(A)>0,cos(A)

sin (A) = \frac{- 4}{5} and cos (A) > 0, cos (A)