English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

0<2sin(x)+1<1+sqrt(3)

פתרון

0 < 2 sin (x) + 1 < 1 + 3

פתרון

2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

סימון מרווחים

[2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

עשרוני

2 πn \leq x < 1.04719 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

0 < 2 sin (x) + 1 < 1 + 3

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

0 < 2 sin (x) + 1 and 2 sin (x) + 1 < 1 + 3

0 < 2 sin (x) + 1 : - \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

0 < 2 sin (x) + 1

הפוך את האגפים

2 sin (x) + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

2 sin (x) + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

2 sin (x) + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

2 sin (x) > - 1

2 sin (x) > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{- 1}{2}

פשט

sin (x) > - \frac{1}{2}

sin (x) > - \frac{1}{2}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2})

פשט את:

- \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

פשט את:

\frac{7 π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6})

פשט

π - (- \frac{π}{6})

- (- a) = a

הפעל את החוק

= π + \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 6 + π}{6}

6 π + π = 7 π :

חבר איברים דומים

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) + 1 < 1 + 3 : - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

2 sin (x) + 1 < 1 + 3

משני האגפים

1

החסר

2 sin (x) + 1 - 1 < 1 + 3 - 1

פשט

2 sin (x) < 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) < 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{3}{2}

פשט

sin (x) < \frac{3}{2}

sin (x) < \frac{3}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2})

פשט את:

- \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

פשט

- π - \frac{π}{3}

π = \frac{π 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 - π}{3}

- 3 π - π = - 4 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 4 π}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

פשט את:

\frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

אחד את הטווחים

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn and - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(x)=-45\land cos(x)<0,cos((5pi)/6-x)

sin (x) = - 45 and cos (x) < 0, cos (\frac{5 π}{6} - x)

-2<= 2/(cos(x))<= 2

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 2

-2<= 2/(cos(x))<= 1

- 2 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

2-4sin(3x)0<= x<= 2pi

2 - 4 sin (3 x) 0 \leq x \leq 2 π

0<2sin(x)cos(x)<2sqrt(2)

0 < 2 sin (x) cos (x) < 22