English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(3x)-cos^2(3x)<= (sqrt(3))/2

Решение

sin^{2} (3 x) - cos^{2} (3 x) \leq \frac{3}{2}

Решение

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

Обозначение интервала

\frac{2 π}{3} n, \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \cup \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \cup \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

десятичными цифрами

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.43633 \dots + \frac{2 π}{3} n or 0.61086 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.48352 \dots + \frac{2 π}{3} n or 1.65806 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x < 2.09439 \dots + \frac{2 π}{3} n

Шаги решения

sin^{2} (3 x) - cos^{2} (3 x) \leq \frac{3}{2}

Используйте следующую тождественность:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Поэтому

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin^{2} (3 x) - (1 - sin^{2} (3 x)) \leq \frac{3}{2}

После упрощения получаем

2 sin^{2} (3 x) - 1 \leq \frac{3}{2}

Перепишите в стандартной форме

2 sin^{2} (3 x) - 1 \leq \frac{3}{2}

Вычтите

\frac{3}{2}

с обеих сторон

2 sin^{2} (3 x) - 1 - \frac{3}{2} \leq \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

После упрощения получаем

2 sin^{2} (3 x) - 1 - \frac{3}{2} \leq 0

Умножьте обе части на

2

2 sin^{2} (3 x) \cdot 2 - 1 \cdot 2 - \frac{3}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 \leq 0

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 \leq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

Найдите признаки

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Переместите

2

вправо

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Переместите

3

вправо

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Добавьте

3

к обеим сторонам

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

После упрощения получаем

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Разделите обе стороны на

4

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

После упрощения получаем

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 < 0 : - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 < 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

Найдите признаки

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Переместите

2

вправо

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Переместите

3

вправо

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Добавьте

3

к обеим сторонам

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

После упрощения получаем

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Разделите обе стороны на

4

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

После упрощения получаем

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Свести в таблицу:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 > 0 : sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 > 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

Найдите признаки

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Переместите

2

вправо

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Переместите

3

вправо

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

Добавьте

3

к обеим сторонам

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

После упрощения получаем

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Разделите обе стороны на

4

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

После упрощения получаем

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Свести в таблицу:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Свести в таблицу:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

либо

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

либо

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) and sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) : - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x)

Поменяйте стороны

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x : x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x

Поменяйте стороны

3 x \geq arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Упростите

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

= - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3 x \geq - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x \geq - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

- \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

- \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Присоединить

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

к одной дроби:

\frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Наименьший Общий Множитель

2, 4 : 4

2, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Упростите

π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

= π - - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Примените правило

- (- a) = a

= π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3 x \leq π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x \leq π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

x \leq \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

Сложите дроби

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Присоединить

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

к одной дроби:

\frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Наименьший Общий Множитель

2, 4 : 4

2, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Объедините интервалы

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Для

sin (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x

Поменяйте стороны

3 x \geq - π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x \geq - π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

x \geq - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

Сложите дроби

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Присоединить

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

к одной дроби:

\frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Наименьший Общий Множитель

2, 4 : 4

2, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

x \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Присоединить

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

к одной дроби:

\frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

Наименьший Общий Множитель

2, 4 : 4

2, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

4

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{1}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Объедините интервалы

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Объедините интервалы

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

sin^2(3x)-cos^2(3x)<= (sqrt(3))/2

Решение

Решение

Популярные примеры