ja

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人気のある三角関数 >

sin^2(3x)-cos^2(3x)<= (sqrt(3))/2

解

sin^{2} (3 x) - cos^{2} (3 x) \leq \frac{3}{2}

解

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

+2

区間表記

\frac{2 π}{3} n, \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \cup \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \cup \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

十進法表記

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.43633 \dots + \frac{2 π}{3} n or 0.61086 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.48352 \dots + \frac{2 π}{3} n or 1.65806 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x < 2.09439 \dots + \frac{2 π}{3} n

解答ステップ

sin^{2} (3 x) - cos^{2} (3 x) \leq \frac{3}{2}

次の恒等を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

このため

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

sin^{2} (3 x) - (1 - sin^{2} (3 x)) \leq \frac{3}{2}

簡素化

2 sin^{2} (3 x) - 1 \leq \frac{3}{2}

標準的な形式で書き換える

2 sin^{2} (3 x) - 1 \leq \frac{3}{2}

両辺から

\frac{3}{2}

を引く

2 sin^{2} (3 x) - 1 - \frac{3}{2} \leq \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

簡素化

2 sin^{2} (3 x) - 1 - \frac{3}{2} \leq 0

以下で両辺を乗じる:

2

2 sin^{2} (3 x) \cdot 2 - 1 \cdot 2 - \frac{3}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 \leq 0

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 \leq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

以下の符号を求める:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

2

を右側に移動します

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

両辺に

2

を足す

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

簡素化

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

3

を右側に移動します

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

両辺に

3

を足す

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

簡素化

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

以下で両辺を割る

4

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

以下で両辺を割る

4

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

簡素化

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 < 0 : - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 < 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

以下の符号を求める:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

2

を右側に移動します

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

両辺に

2

を足す

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

簡素化

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

3

を右側に移動します

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

両辺に

3

を足す

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

簡素化

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

以下で両辺を割る

4

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

以下で両辺を割る

4

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

簡素化

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

表で要約する:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

必要条件を満たす区間を特定する:

< 0

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 > 0 : sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 > 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

以下の符号を求める:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

2

を右側に移動します

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

両辺に

2

を足す

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

簡素化

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

3

を右側に移動します

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

両辺に

3

を足す

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

簡素化

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

以下で両辺を割る

4

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

以下で両辺を割る

4

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

簡素化

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

表で要約する:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

表で要約する:

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\leq 0

sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

重複している区間をマージする

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

または

のいずれかの数の集合である

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

または

のいずれかの数の集合である

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) and sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) : - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x)

辺を交換する

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x : x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x

辺を交換する

3 x \geq arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

簡素化

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

= - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3 x \geq - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x \geq - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

- \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

- \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

結合

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{1}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

簡素化

π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

= π - - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

規則を適用

- (- a) = a

= π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3 x \leq π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x \leq π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

x \leq \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

分数を組み合わせる

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

結合

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{1}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

区間を組み合わせる

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

重複している区間をマージする

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x

辺を交換する

3 x \geq - π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x \geq - π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

x \geq - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

分数を組み合わせる

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

結合

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{1}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

x \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} : \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

結合

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{1}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

区間を組み合わせる

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

重複している区間をマージする

\frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

区間を組み合わせる

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

重複している区間をマージする

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

人気の例

solvefor z,tan(z)> pi/4

so l v e f or z, tan (z) > \frac{π}{4}

tan^3(x)+sqrt(3)tan(x)<0

tan^{3} (x) + 3 tan (x) < 0

sin(2x)<(sqrt(3))/2

sin (2 x) < \frac{3}{2}

solvefor x,sin(ax+(1-a)y)<= 0

so l v e f or x, sin (a x + (1 - a) y) \leq 0

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0