he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan^3(x)+sqrt(3)tan(x)<0

פתרון

tan^{3} (x) + 3 tan (x) < 0

פתרון

- \frac{π}{2} + πn < x < πn

+2

סימון מרווחים

(- \frac{π}{2} + πn, πn)

עשרוני

- 1.57079 \dots + πn < x < πn

צעדי פתרון

tan^{3} (x) + 3 tan (x) < 0

u = tan (x) :

נניח ש

u^{3} + 3 u < 0

u^{3} + 3 u < 0 : u < 0

u^{3} + 3 u < 0

u^{3} + 3 u

פרק לגורמים את:

u (u^{2} + 3)

u^{3} + 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + 3 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u^{2} + 3)

u (u^{2} + 3) < 0

זהה את הטווחים השונים

u (u^{2} + 3)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u

:חשב את הסימן עבור

u = 0

u < 0

u > 0

u^{2} + 3

:חשב את הסימן עבור:

חיובי לכל הערכים הממשיים

u^{2} + 3 > 0

זהה את הטווחים השונים

u^{2} + 3

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u^{2} + 3

:חשב את הסימן עבור

סכם בטבלה

u^{2} + 3 u^{2} + 3 - \infty < u < \infty + +

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u \in R מתקיים לכל

מתקיים לכל u

u \in R מתקיים לכל

סכם בטבלה

u u^{2} + 3 u (u^{2} + 3) u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

< 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u < 0

u < 0

u < 0

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) < 0

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

אז

tan (x) < a

אם

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (0) + πn

arctan (0)

פשט את:

0

arctan (0)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x < 0 + πn

פשט

- \frac{π}{2} + πn < x < πn

דוגמאות פופולריות

sin(2x)<(sqrt(3))/2

sin (2 x) < \frac{3}{2}

solvefor x,sin(ax+(1-a)y)<= 0

so l v e f or x, sin (a x + (1 - a) y) \leq 0

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0

tan(x)>sqrt(3),0<= x<= 2pi

tan (x) > 3, 0 \leq x \leq 2 π

-1<= (2+sin(x))/3

- 1 \leq \frac{2 + sin ( x )}{3}