zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

cos^2(x)+sin(x)+1>= 0

解答

cos^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

解答

对所有 x \in R 为真

+1

间隔符号

(- \infty, \infty)

求解步骤

cos^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

利用以下特性:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

因此

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

化简

sin (x) - sin^{2} (x) + 2 \geq 0

令

: u = sin (x)

u - u^{2} + 2 \geq 0

u - u^{2} + 2 \geq 0 : - 1 \leq u \leq 2

u - u^{2} + 2 \geq 0

分解

u - u^{2} + 2 : - (u + 1) (u - 2)

u - u^{2} + 2

因式分解出通项

- 1

= - (u^{2} - u - 2)

分解

u^{2} - u - 2 : (u + 1) (u - 2)

u^{2} - u - 2

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c

= u^{2} - u - 2

将表达式拆分成组

u^{2} - u - 2

定义

2

的因数:

1, 2

2

约数 (因数)

找到

2

的质因数:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

加 1

1

2

的因数

1, 2

2

的负因数:

- 1, - 2

将因数乘以

- 1

得到负因数

- 1, - 2

对于每两个因数

u * v = - 2

，检验是否

u + v = - 1

检验

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

真检验

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

假

u = 1, v = - 2

分组为

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

= (u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

从

u^{2} + u

分解出因式

u

:

u (u + 1)

u^{2} + u

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + u

因式分解出通项

u

= u (u + 1)

从

- 2 u - 2

分解出因式

- 2

:

- 2 (u + 1)

- 2 u - 2

因式分解出通项

- 2

= - 2 (u + 1)

= u (u + 1) - 2 (u + 1)

因式分解出通项

u + 1

= (u + 1) (u - 2)

= - (u + 1) (u - 2)

- (u + 1) (u - 2) \geq 0

两边乘以

- 1

（改变不等式符号）

(- (u + 1) (u - 2)) (- 1) \leq 0 \cdot (- 1)

化简

(u + 1) (u - 2) \leq 0

确定区间

确定

(u + 1) (u - 2)

符号

确定

u + 1

符号

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

将

1

到右边

u + 1 = 0

两边减去

1

u + 1 - 1 = 0 - 1

化简

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

将

1

到右边

u + 1 < 0

两边减去

1

u + 1 - 1 < 0 - 1

化简

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

将

1

到右边

u + 1 > 0

两边减去

1

u + 1 - 1 > 0 - 1

化简

u > - 1

u > - 1

确定

u - 2

符号

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

将

2

到右边

u - 2 = 0

两边加上

2

u - 2 + 2 = 0 + 2

化简

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

将

2

到右边

u - 2 < 0

两边加上

2

u - 2 + 2 < 0 + 2

化简

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

将

2

到右边

u - 2 > 0

两边加上

2

u - 2 + 2 > 0 + 2

化简

u > 2

u > 2

总结如下表：

u + 1 u - 2 (u + 1) (u - 2) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

确定满足所需条件的区间：

\leq 0

u = - 1 or - 1 < u < 2 or u = 2

合并重叠的区间

- 1 \leq u < 2 or u = 2

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

u = - 1

or

- 1 < u < 2

- 1 \leq u < 2

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

- 1 \leq u < 2

or

u = 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

u = sin (x)

代回

- 1 \leq sin (x) \leq 2

若

a \leq u \leq b

，则

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq sin (x) and sin (x) \leq 2

- 1 \leq sin (x) :

对所有

x \in R

为真

- 1 \leq sin (x)

交换两边

sin (x) \geq - 1

sin (x)

的值域:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

函数值域定义

基本

sin

函数的值域为

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

令

y = sin (x)

合并区间

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y \geq - 1

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 x 为真

对所有 x \in R 为真

sin (x) \leq 2 :

对所有

x \in R

为真

sin (x) \leq 2

sin (x)

的值域:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

函数值域定义

基本

sin

函数的值域为

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq 2 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

令

y = sin (x)

合并区间

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y \leq 2

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 x 为真

对所有 x \in R 为真

合并区间

对所有 x \in R 为真 and 对所有 x \in R 为真

合并重叠的区间

对所有 x \in R 为真 and 对所有 x \in R 为真

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

对所有

x \in R

为真

and

对所有

x \in R

为真

对所有 x \in R 为真

对所有 x 为真

对所有 x \in R 为真

流行的例子

sin(3x)-(sqrt(2))/2 >= 0

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

cos(2x)<cos(4x)

cos (2 x) < cos (4 x)

(sin(x))/(4cos^2(x)-1)<0

\frac{sin ( x )}{4 cos ^{2} ( x ) - 1} < 0

(arctan (x)) > 0

tan(θ)<0,sin(θ)>0

tan (θ) < 0, sin (θ) > 0