English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(x)+sin(x)+1>= 0

פתרון

cos^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

פתרון

x \in R מתקיים לכל

סימון מרווחים

(- \infty, \infty)

צעדי פתרון

cos^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:השתמש בזהות הבאה

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

לכן

1 - sin^{2} (x) + sin (x) + 1 \geq 0

פשט

sin (x) - sin^{2} (x) + 2 \geq 0

u = sin (x) :

נניח ש

u - u^{2} + 2 \geq 0

u - u^{2} + 2 \geq 0 : - 1 \leq u \leq 2

u - u^{2} + 2 \geq 0

u - u^{2} + 2

פרק לגורמים את:

- (u + 1) (u - 2)

u - u^{2} + 2

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (u^{2} - u - 2)

u^{2} - u - 2

פרק לגורמים את:

(u + 1) (u - 2)

u^{2} - u - 2

a x^{2} + b x + c

כתוב בצורה הסטנדרטית

= u^{2} - u - 2

חלק הביטוי לקבוצות

u^{2} - u - 2

הגדרה

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

Add 1

1

2

המחלקים של

1, 2

Negative factors of

2 : - 1, - 2

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2

For every two factors such that

u * v = - 2,

check if

u + v = - 1

Check

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

נכוןCheck

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

לא נכון

u = 1, v = - 2

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

= (u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

u (u + 1)

u^{2} + u

u

הוצא את הגורם

u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= uu + u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (u + 1)

- 2 (u + 1)

- 2 u - 2

- 2

הוצא את הגורם

- 2 u - 2

- 2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (u + 1)

= u (u + 1) - 2 (u + 1)

u + 1

הוצא את הגורם המשותף

= (u + 1) (u - 2)

= - (u + 1) (u - 2)

- (u + 1) (u - 2) \geq 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

(- (u + 1) (u - 2)) (- 1) \leq 0 \cdot (- 1)

פשט

(u + 1) (u - 2) \leq 0

זהה את הטווחים השונים

(u + 1) (u - 2)

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

u + 1

:חשב את הסימן עבור

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 < 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 < 0 - 1

פשט

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

u > - 1

u > - 1

u - 2

:חשב את הסימן עבור

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

u - 2 = 0

לשני האגפים

2

הוסף

u - 2 + 2 = 0 + 2

פשט

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

לצד ימין

2

העבר

u - 2 < 0

לשני האגפים

2

הוסף

u - 2 + 2 < 0 + 2

פשט

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

לצד ימין

2

העבר

u - 2 > 0

לשני האגפים

2

הוסף

u - 2 + 2 > 0 + 2

פשט

u > 2

u > 2

סכם בטבלה

u + 1 u - 2 (u + 1) (u - 2) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

u = - 1 or - 1 < u < 2 or u = 2

מזג טווחים חופפים

- 1 \leq u < 2 or u = 2

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

u = - 1

או

- 1 < u < 2

- 1 \leq u < 2

האיחוד של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים באחד הטווחים

- 1 \leq u < 2

או

u = 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

- 1 \leq u \leq 2

u = sin (x)

החלף בחזרה

- 1 \leq sin (x) \leq 2

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- 1 \leq sin (x) and sin (x) \leq 2

- 1 \leq sin (x) : x \in R

מתקיים לכל

- 1 \leq sin (x)

הפוך את האגפים

sin (x) \geq - 1

sin (x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \geq - 1

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

מתקיים לכל x

x \in R מתקיים לכל

sin (x) \leq 2 : x \in R

מתקיים לכל

sin (x) \leq 2

sin (x)

הטווח של:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

הגדרת טווח הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

היא

sin

התמונה של הפונקציה

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq 2 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

החלף

אחד את הטווחים

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

מזג טווחים חופפים

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

y \leq 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

מתקיים לכל x

x \in R מתקיים לכל

אחד את הטווחים

x \in R מתקיים לכל and x \in R מתקיים לכל

מזג טווחים חופפים

x \in R מתקיים לכל and x \in R מתקיים לכל

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

x \in R

מתקיים לכל

וגם

x \in R

מתקיים לכל

x \in R מתקיים לכל

מתקיים לכל x

x \in R מתקיים לכל

דוגמאות פופולריות

sin(3x)-(sqrt(2))/2 >= 0

sin (3 x) - \frac{2}{2} \geq 0

cos(2x)<cos(4x)

cos (2 x) < cos (4 x)

(sin(x))/(4cos^2(x)-1)<0

\frac{sin ( x )}{4 cos ^{2} ( x ) - 1} < 0

(arctan(x))>0

(arctan (x)) > 0

tan(θ)<0,sin(θ)>0

tan (θ) < 0, sin (θ) > 0