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人気のある三角関数 >

1+sec(x)>= 0

解

1 + sec (x) \geq 0

解

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

+2

区間表記

[2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup x = π + 2 πn \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn]

十進法表記

2 πn \leq x < 1.57079 \dots + 2 πn or x = 3.14159 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 6.28318 \dots + 2 πn

解答ステップ

1 + sec (x) \geq 0

以下の周期性:

1 + sec (x) : 2 π

の周期性

periodicity of sec (x) ∣ b ∣

sec (x)

の周期性は

2 π

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

簡素化

= 2 π

サイン, コサインで表わす

1 + sec (x) \geq 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )} \geq 0

1 + \frac{1}{cos ( x )} \geq 0

簡素化

1 + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} \geq 0

以下の

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < 2 π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} = 0

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = π

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

置換で解く

\frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )} = 0

仮定:

cos (x) = u

\frac{u + 1}{u} = 0

\frac{u + 1}{u} = 0 : u = - 1

\frac{u + 1}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

u + 1 = 0

1

を右側に移動します

u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{u + 1}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - 1

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π : x = π

cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

cos (x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = π

すべての解を組み合わせる

x = π

未定義ポイントを求める:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

分母のゼロを求める

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

区間を特定する

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π, π < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

表で要約する:

cos (x) + 1 cos (x) \frac{c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 未定義 \frac{π}{2} < x < π + - - x = π 0 - 0 π < x < \frac{3 π}{2} + - - x = \frac{3 π}{2} + 0 未定義 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{2} or x = π or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

重複している区間をマージする

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π or \frac{3 π}{2} < x < 2 π or x = 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < x < \frac{π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{2}

または

のいずれかの数の集合である

x = π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

または

のいずれかの数の集合である

\frac{3 π}{2} < x < 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π or \frac{3 π}{2} < x < 2 π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π or \frac{3 π}{2} < x < 2 π

または

のいずれかの数の集合である

x = 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π or \frac{3 π}{2} < x \leq 2 π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π or \frac{3 π}{2} < x \leq 2 π

以下の周期性を適用する:

1 + sec (x)

2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn or x = π + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq 2 π + 2 πn

人気の例

- sin (x) \leq 0.5

(cos(x))/(1-sin(x))<= 0

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} \leq 0

cos^2(x)<(sqrt(2))/2+sin^2(x)

cos^{2} (x) < \frac{2}{2} + sin^{2} (x)

tan (x) < - 1.5

- sin (x) \leq 0.9