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Beliebt Trigonometrie >

10<5sin(pi/6 (x-10))+6

Lösung

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x - 10)) + 6

Lösung

\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) + 10 π}{π} + 12 n < x < \frac{16 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Intervall-Notation

(\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) + 10 π}{π} + 12 n, \frac{16 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n)

Dezimale

11.77100 \dots + 12 n < x < 14.22899 \dots + 12 n

Schritte zur Lösung

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x - 10)) + 6

Tausche die Seiten

5 sin (\frac{π}{6} (x - 10)) + 6 > 10

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

5 sin (\frac{π}{6} (x - 10)) + 6 > 10

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

5 sin (\frac{π}{6} (x - 10)) + 6 - 6 > 10 - 6

Vereinfache

5 sin (\frac{π}{6} (x - 10)) > 4

5 sin (\frac{π}{6} (x - 10)) > 4

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (\frac{π}{6} (x - 10)) > 4

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( \frac{π}{6} ( x - 10 ) )}{5} > \frac{4}{5}

Vereinfache

sin (\frac{π}{6} (x - 10)) > \frac{4}{5}

sin (\frac{π}{6} (x - 10)) > \frac{4}{5}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn < \frac{π}{6} (x - 10) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn < \frac{π}{6} (x - 10) and \frac{π}{6} (x - 10) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn < \frac{π}{6} (x - 10) : x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) + 10 π}{π} + 12 n

arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn < \frac{π}{6} (x - 10)

Tausche die Seiten

\frac{π}{6} (x - 10) > arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{π}{6} (x - 10) > arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

6 \cdot \frac{π}{6} (x - 10) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{6} (x - 10) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{6} (x - 10) : π (x - 10)

6 \cdot \frac{π}{6} (x - 10)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} (x - 10)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= (x - 10) π

Vereinfache

6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn : 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x - 10) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x - 10) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x - 10) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

Teile beide Seiten durch

π

π (x - 10) > 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π ( x - 10 )}{π} > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Vereinfache

x - 10 > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

x - 10 > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Verschiebe

10

auf die rechte Seite

x - 10 > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Füge

10

zu beiden Seiten hinzu

x - 10 + 10 > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n + 10

Vereinfache

x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n + 10

x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n + 10

Vereinfache

\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 10 : \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) + 10 π}{π}

\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 10

Wandle das Element in einen Bruch um:

10 = \frac{10 π}{π}

= \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{10 π}{π}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) + 10 π}{π}

x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) + 10 π}{π} + 12 n

\frac{π}{6} (x - 10) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn : x < \frac{16 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

\frac{π}{6} (x - 10) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

\frac{π}{6} (x - 10) < π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

6

6 \cdot \frac{π}{6} (x - 10) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{6} (x - 10) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Vereinfache

6 \cdot \frac{π}{6} (x - 10) : π (x - 10)

6 \cdot \frac{π}{6} (x - 10)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 π}{6} (x - 10)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= (x - 10) π

Vereinfache

6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn : 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 6 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x - 10) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x - 10) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

π (x - 10) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

Teile beide Seiten durch

π

π (x - 10) < 6 π - 6 arcsin (\frac{4}{5}) + 12 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π ( x - 10 )}{π} < \frac{6 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π ( x - 10 )}{π} < \frac{6 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π ( x - 10 )}{π} : x - 10

\frac{π ( x - 10 )}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x - 10

Vereinfache

\frac{6 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π} : 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

\frac{6 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Streiche

\frac{6 π}{π} : 6

\frac{6 π}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 6

= 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

Streiche

\frac{12 πn}{π} : 12 n

\frac{12 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 12 n

= 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

x - 10 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

x - 10 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

x - 10 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Verschiebe

10

auf die rechte Seite

x - 10 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Füge

10

zu beiden Seiten hinzu

x - 10 + 10 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n + 10

Vereinfache

x - 10 + 10 < 6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n + 10

Vereinfache

x - 10 + 10 : x

x - 10 + 10

Addiere gleiche Elemente:

- 10 + 10 < 0

= x

Vereinfache

6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n + 10 : 12 n + 16 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

6 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n + 10

Addiere die Zahlen:

6 + 10 = 16

= 12 n + 16 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

x < 12 n + 16 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

x < 12 n + 16 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

x < 12 n + 16 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

Vereinfache

16 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} : \frac{16 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

16 - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

Wandle das Element in einen Bruch um:

16 = \frac{16 π}{π}

= \frac{16 π}{π} - \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{16 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π}

x < \frac{16 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Kombiniere die Bereiche

x > \frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) + 10 π}{π} + 12 n and x < \frac{16 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{6 arcsin ( \frac{4}{5} ) + 10 π}{π} + 12 n < x < \frac{16 π - 6 arcsin ( \frac{4}{5} )}{π} + 12 n

Beliebte Beispiele

3*tan^2(X)-1>0

3 \cdot tan^{2} (X) - 1 > 0

cos(x)>-0.5

cos (x) > - 0.5

1/(1-sin(x))>0

\frac{1}{1 - sin ( x )} > 0

cos(θ)<= sqrt(3)sin(θ)

cos (θ) \leq 3 sin (θ)

3/2 sin(x/2)>0

\frac{3}{2} sin (\frac{x}{2}) > 0