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Beliebt Trigonometrie >

(sin(x)+cos(x))/(cos(x)-sin(x))>= 0

Lösung

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} \geq 0

Lösung

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

Intervall-Notation

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

Dezimale

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x \leq 3.14159 \dots + πn

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} \geq 0

Periodizität von

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} : π

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

besteht aus den folgenden Funktionen und Perioden:

sin (x)

mit Periodizität von

2 π

Die zusammengesetzte Periodizität ist:

= π

Finde die Nullstellen und undefinierten Punkte von

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

für

0 \leq x < π

Um die Nullstellen zu finden, setze die Ungleichung auf Null

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{3 π}{4}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

Finde die unbestimmten Punkte:

x = \frac{π}{4}

Finde die Nullstellen des Nenners

cos (x) - sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) - sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}

Identifiziere die Intervalle

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

Fasse in einer Tabelle zusammen:

sin (x) + cos (x) cos (x) - sin (x) \frac{s i n ( x ) + c o s ( x )}{c o s ( x ) - s i n ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 0 Unbestimmt \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4} + - - x = \frac{3 π}{4} 0 - 0 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π - - +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\geq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π or x = π

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

x = 0

oder

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

0 \leq x < \frac{π}{4}

oder

x = \frac{3 π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

0 \leq x < \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

oder

\frac{3 π}{4} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

oder

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

Verwende die Periodizität von

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

Beliebte Beispiele

pi/2-arctan(n)<10^{-3}

\frac{π}{2} - arctan (n) < 1 0^{- 3}

pi/2 cos((pit)/2)>= 0

\frac{π}{2} cos (\frac{π t}{2}) \geq 0

sin(θ)>= 0

sin (θ) \geq 0

tan(2x)<= 1/3 sqrt(3),pi<= x<= (3pi)/2

tan (2 x) \leq \frac{1}{3} 3, π \leq x \leq \frac{3 π}{2}

3cos(2x-60)>0

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0