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人気のある三角関数 >

(sin(x)+cos(x))/(cos(x)-sin(x))>= 0

解

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} \geq 0

解

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

+2

区間表記

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup [\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

十進法表記

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn \leq x \leq 3.14159 \dots + πn

解答ステップ

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} \geq 0

以下の周期性:

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} : π

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

は以下の関数と周期で構成されている:

sin (x)

以下の周期性を伴う:

2 π

複合周期性は:

= π

以下の

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

のゼロと未定義ポイントを求める

0 \leq x < π

ゼロを求めるには, 不等式をゼロに設定する

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{3 π}{4}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) + cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

tan (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

以下の一般解

tan (x) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

範囲の解答

0 \leq x < π

x = \frac{3 π}{4}

未定義ポイントを求める:

x = \frac{π}{4}

分母のゼロを求める

cos (x) - sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) - sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

1

を右側に移動します

1 - tan (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

tan (x) = 1

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

範囲の解答

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}

\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}

区間を特定する

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

表で要約する:

sin (x) + cos (x) cos (x) - sin (x) \frac{s i n ( x ) + c o s ( x )}{c o s ( x ) - s i n ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{4} + + + x = \frac{π}{4} + 0 未定義 \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4} + - - x = \frac{3 π}{4} 0 - 0 \frac{3 π}{4} < x < π - - + x = π - - +

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

重複している区間をマージする

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π or x = π

2つの区間の和集合は, 区間

x = 0

または

のいずれかの数の集合である

0 < x < \frac{π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{4}

または

のいずれかの数の集合である

x = \frac{3 π}{4}

0 \leq x < \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{4} or x = \frac{3 π}{4}

または

のいずれかの数の集合である

\frac{3 π}{4} < x < π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

2つの区間の和集合は, 区間

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x < π

または

のいずれかの数の集合である

x = π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

0 \leq x < \frac{π}{4} or \frac{3 π}{4} \leq x \leq π

以下の周期性を適用する:

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn \leq x \leq π + πn

人気の例

pi/2-arctan(n)<10^{-3}

\frac{π}{2} - arctan (n) < 1 0^{- 3}

pi/2 cos((pit)/2)>= 0

\frac{π}{2} cos (\frac{π t}{2}) \geq 0

sin (θ) \geq 0

tan(2x)<= 1/3 sqrt(3),pi<= x<= (3pi)/2

tan (2 x) \leq \frac{1}{3} 3, π \leq x \leq \frac{3 π}{2}

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0