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Beliebt Trigonometrie >

pi/2-arctan(n)<10^{-3}

Lösung

\frac{π}{2} - arctan (n) < 1 0^{- 3}

Lösung

n > tan (- \frac{1}{1000} + \frac{π}{2})

+2

Intervall-Notation

(tan (- \frac{1}{1000} + \frac{π}{2}), \infty)

Dezimale

n > 999.99966 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{π}{2} - arctan (n) < 1 0^{- 3}

Vereinfache

1 0^{- 3} : \frac{1}{1000}

1 0^{- 3}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{1 0 ^{3}}

1 0^{3} = 1000

= \frac{1}{1000}

\frac{π}{2} - arctan (n) < \frac{1}{1000}

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

\frac{π}{2} - arctan (n) < \frac{1}{1000}

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

\frac{π}{2} - arctan (n) - \frac{π}{2} < \frac{1}{1000} - \frac{π}{2}

Vereinfache

- arctan (n) < \frac{1}{1000} - \frac{π}{2}

- arctan (n) < \frac{1}{1000} - \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- arctan (n) < \frac{1}{1000} - \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- arctan (n)) (- 1) > \frac{1}{1000} (- 1) - \frac{π}{2} (- 1)

Vereinfache

arctan (n) > - \frac{1}{1000} + \frac{π}{2}

arctan (n) > - \frac{1}{1000} + \frac{π}{2}

Wenn

arctan (x) > a

dann

x > tan (a)

n > tan (- \frac{1}{1000} + \frac{π}{2})

Beliebte Beispiele

pi/2 cos((pit)/2)>= 0

\frac{π}{2} cos (\frac{π t}{2}) \geq 0

sin (θ) \geq 0

tan(2x)<= 1/3 sqrt(3),pi<= x<= (3pi)/2

tan (2 x) \leq \frac{1}{3} 3, π \leq x \leq \frac{3 π}{2}

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

cos(x)+sin(x)+1>= 0

cos (x) + sin (x) + 1 \geq 0