English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

Решение

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

Решение

πn \leq x \leq \frac{π}{8} + πn or \frac{3 π}{8} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{8} + πn or \frac{7 π}{8} + πn \leq x < π + πn

Обозначение интервала

[πn, \frac{π}{8} + πn] \cup [\frac{3 π}{8} + πn, \frac{5 π}{8} + πn] \cup [\frac{7 π}{8} + πn, π + πn)

десятичными цифрами

πn \leq x \leq 0.39269 \dots + πn or 1.17809 \dots + πn \leq x \leq 1.96349 \dots + πn or 2.74889 \dots + πn \leq x < 3.14159 \dots + πn

Шаги решения

2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2}

Переместите

\frac{1}{2}

вправо

2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2}

Добавьте

\frac{1}{2}

к обеим сторонам

2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

После упрощения получаем

2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Упростите

2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 2 sin^{2} (2 x)

2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq 0

= 2 sin^{2} (2 x)

Упростите

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

2 sin^{2} (2 x) \leq 1

2 sin^{2} (2 x) \leq 1

2 sin^{2} (2 x) \leq 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin^{2} (2 x) \leq 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ^{2} ( 2 x )}{2} \leq \frac{1}{2}

После упрощения получаем

sin^{2} (2 x) \leq \frac{1}{2}

sin^{2} (2 x) \leq \frac{1}{2}

Для

u^{n} \leq a

, если

n

четно, то

- n a \leq u \leq n a

- \frac{1}{2} \leq sin (2 x) \leq \frac{1}{2}

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

- \frac{1}{2} \leq sin (2 x) and sin (2 x) \leq \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} \leq sin (2 x) : - \frac{π}{8} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{8} + πn

- \frac{1}{2} \leq sin (2 x)

Поменяйте стороны

sin (2 x) \geq - \frac{1}{2}

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x : x \geq - \frac{π}{8} + πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x

Поменяйте стороны

2 x \geq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

- \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{8} + πn

- \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{8} + πn

x \geq - \frac{π}{8} + πn

x \geq - \frac{π}{8} + πn

x \geq - \frac{π}{8} + πn

2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{8} + πn

2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

Примените правило

- (- a) = a

= π + \frac{π}{4} + 2 πn

2 x \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + πn

x \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + πn

x \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + πn

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{π}{8} : \frac{5 π}{8}

\frac{π}{2} + \frac{π}{8}

Наименьший Общий Множитель

2, 8 : 8

2, 8

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

8

Для

\frac{π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= \frac{π 4}{8} + \frac{π}{8}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π}{8}

Добавьте похожие элементы:

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π}{8}

x \leq \frac{5 π}{8} + πn

x \leq \frac{5 π}{8} + πn

Объедините интервалы

x \geq - \frac{π}{8} + πn and x \leq \frac{5 π}{8} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{π}{8} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{8} + πn

sin (2 x) \leq \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{8} + πn \leq x \leq \frac{π}{8} + πn

sin (2 x) \leq \frac{1}{2}

Для

sin (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x : x \geq - \frac{5 π}{8} + πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x

Поменяйте стороны

2 x \geq - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

x \geq - \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

x \geq - \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

Упростите

- \frac{π}{2} - \frac{π}{8} : - \frac{5 π}{8}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

Наименьший Общий Множитель

2, 8 : 8

2, 8

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

8

Для

\frac{π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= - \frac{π 4}{8} - \frac{π}{8}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{8}

Добавьте похожие элементы:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{8}

x \geq - \frac{5 π}{8} + πn

x \geq - \frac{5 π}{8} + πn

2 x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π}{8} + πn

2 x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

2 x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x \leq \frac{π}{8} + πn

x \leq \frac{π}{8} + πn

x \leq \frac{π}{8} + πn

Объедините интервалы

x \geq - \frac{5 π}{8} + πn and x \leq \frac{π}{8} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{5 π}{8} + πn \leq x \leq \frac{π}{8} + πn

Объедините интервалы

- \frac{π}{8} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{8} + πn and - \frac{5 π}{8} + πn \leq x \leq \frac{π}{8} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

πn \leq x \leq \frac{π}{8} + πn or \frac{3 π}{8} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{8} + πn or \frac{7 π}{8} + πn \leq x < π + πn

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

Решение

Решение

Популярные примеры