English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

Решение

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2

Решение

\frac{π}{12} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + 2 πn

Обозначение интервала

[\frac{π}{12} + 2 πn, \frac{7 π}{12} + 2 πn]

десятичными цифрами

0.26179 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.83259 \dots + 2 πn

Шаги решения

cos (x) + 3 sin (x) \geq 2

Перепишите используя тригонометрические тождества

Разделите обе стороны на

2

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{2} \geq \frac{2}{2}

Расширить

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{2} : \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ( x ) + 3 sin ( x )}{2} = \frac{cos ( x )}{2} + \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{cos ( x )}{2} + \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) \geq \frac{2}{2}

\frac{3}{2} = cos (\frac{π}{6})

\frac{1}{2} cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x) \geq \frac{2}{2}

\frac{1}{2} = sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{6}) cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x) \geq \frac{2}{2}

Используйте следующую тождественность:

cos (s) sin (t) + cos (t) sin (s) = sin (s + t)

sin (\frac{π}{6} + x) \geq \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{6} + x) \geq \frac{2}{2}

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{6} + x) \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{6} + x and \frac{π}{6} + x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{6} + x : x \geq 2 πn + \frac{π}{12}

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{6} + x

Поменяйте стороны

\frac{π}{6} + x \geq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{6} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{6}

вправо

\frac{π}{6} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{6}

с обеих сторон

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

После упрощения получаем

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Упростите

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} : x

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \geq 0

= x

Упростите

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

Наименьший Общий Множитель

4, 6 : 12

4, 6

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

4

или

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{π}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Для

\frac{π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{π 2}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 2}{12}

Добавьте похожие элементы:

3 π - 2 π = π

= 2 πn + \frac{π}{12}

x \geq 2 πn + \frac{π}{12}

x \geq 2 πn + \frac{π}{12}

x \geq 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{6} + x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{7 π}{12} + 2 πn

\frac{π}{6} + x \leq π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{6} + x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{6}

вправо

\frac{π}{6} + x \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{6}

с обеих сторон

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

После упрощения получаем

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} \leq π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Упростите

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6} : x

\frac{π}{6} + x - \frac{π}{6}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} \leq 0

= x

Упростите

π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6} : π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= π + 2 πn - \frac{π}{4} - \frac{π}{6}

Наименьший Общий Множитель

4, 6 : 12

4, 6

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

4

или

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{π}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Для

\frac{π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= - \frac{π 3}{12} - \frac{π 2}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π 2}{12}

Добавьте похожие элементы:

- 3 π - 2 π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{12}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

x \leq π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

x \leq π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

x \leq π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

Упростите

π - \frac{5 π}{12} : \frac{7 π}{12}

π - \frac{5 π}{12}

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 12}{12}

= \frac{π 12}{12} - \frac{5 π}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 12 - 5 π}{12}

Добавьте похожие элементы:

12 π - 5 π = 7 π

= \frac{7 π}{12}

x \leq \frac{7 π}{12} + 2 πn

Объедините интервалы

x \geq 2 πn + \frac{π}{12} and x \leq \frac{7 π}{12} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{12} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{12} + 2 πn

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

Решение

Решение

Популярные примеры