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受欢迎的三角函数 >

tan^2(x)<1

解答

tan^{2} (x) < 1

解答

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

+2

间隔符号

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{3 π}{4} + πn, π + πn)

十进制

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

求解步骤

tan^{2} (x) < 1

对于

u^{n} < a

，若

n

为偶数，则

- n a < u < n a

- 1 < tan (x) < 1

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

- 1 < tan (x) and tan (x) < 1

- 1 < tan (x) : - \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

- 1 < tan (x)

交换两边

tan (x) > - 1

若

tan (x) > a

，则

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

化简

arctan (- 1) : - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

利用以下特性:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

使用以下普通恒等式:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) < 1 : - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

tan (x) < 1

若

tan (x) < a

，则

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (1) + πn

化简

arctan (1) : \frac{π}{4}

arctan (1)

使用以下普通恒等式:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

合并区间

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

合并重叠的区间

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

流行的例子

sin(2t)<1,(0,2pi)

sin (2 t) < 1, (0, 2 π)

2sin^2(x)-3sin(x)+1<= 0

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1 \leq 0

cos(x)-1/2 cos(2x)<0

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) < 0

cot(θ)<sqrt(3)

cot (θ) < 3

cos(2x)<= sin(x)

cos (2 x) \leq sin (x)