English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sec(pi/5)

פתרון

sec (\frac{π}{5})

פתרון

5 - 1

עשרוני

1.23606 \dots

צעדי פתרון

sec (\frac{π}{5})

Rewrite using trig identities:

\frac{1}{cos ( \frac{π}{5} )}

sec (\frac{π}{5})

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{5} )}

= \frac{1}{cos ( \frac{π}{5} )}

Rewrite using trig identities:

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (\frac{π}{5})

חלק את שני האגפים ב

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10})

חלק את שני האגפים ב

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

החלף

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4} :

הראה ש

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

פרק לגורמים בעזרת

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

פשט

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (\frac{π}{5})

חלק את שני האגפים ב

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10})

חלק את שני האגפים ב

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

החלף

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

החלף

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

פשט

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

לשני האגפים

\frac{1}{4}

הוסף

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

פשט

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

הפעל שורש על שני האגפים

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

לא יכול להיות שלילי

cos (\frac{π}{5})

לא יכול להיות שלילי

sin (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

הוסף את המשוואות הבאות

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

פשט

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1}{\frac{5 + 1}{4}}

\frac{1}{\frac{5 + 1}{4}}

פשט את:

5 - 1

\frac{1}{\frac{5 + 1}{4}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4}{5 + 1}

\frac{4}{5 + 1}

הפוך לרציונלי:

5 - 1

\frac{4}{5 + 1}

\frac{5 - 1}{5 - 1}

הכפל בצמוד

= \frac{4 ( 5 - 1 )}{( 5 + 1 ) ( 5 - 1 )}

(5 + 1) (5 - 1) = 4

(5 + 1) (5 - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

(5)^{2} - 1^{2}

פשט את:

4

(5)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 5

= 5 - 1

5 - 1 = 4 :

חסר את המספרים

= 4

= 4

= \frac{4 ( 5 - 1 )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= 5 - 1

= 5 - 1

= 5 - 1

דוגמאות פופולריות