English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(x)+cos(x)>= 1

Решение

sin^{2} (x) + cos (x) \geq 1

Решение

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

Обозначение интервала

[- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn]

десятичными цифрами

- 1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.57079 \dots + 2 πn

Шаги решения

sin^{2} (x) + cos (x) \geq 1

Используйте следующую тождественность:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Поэтому

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) + cos (x) \geq 1

Допустим:

u = cos (x)

1 - u^{2} + u \geq 1

1 - u^{2} + u \geq 1 : 0 \leq u \leq 1

1 - u^{2} + u \geq 1

Перепишите в стандартной форме

1 - u^{2} + u \geq 1

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} + u - 1 \geq 1 - 1

После упрощения получаем

- u^{2} + u \geq 0

- u^{2} + u \geq 0

коэффициент

- u^{2} + u : - u (u - 1)

- u^{2} + u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= - uu + u

Убрать общее значение

- u

= - u (u - 1)

- u (u - 1) \geq 0

Умножьте обе части на

- 1

(обратите неравенство)

(- u (u - 1)) (- 1) \leq 0 \cdot (- 1)

После упрощения получаем

u (u - 1) \leq 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

u (u - 1)

Найдите признаки

u

u = 0

u < 0

u > 0

Найдите признаки

u - 1

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

u - 1 < 0 : u < 1

u - 1 < 0

Переместите

1

вправо

u - 1 < 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 < 0 + 1

После упрощения получаем

u < 1

u < 1

u - 1 > 0 : u > 1

u - 1 > 0

Переместите

1

вправо

u - 1 > 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 > 0 + 1

После упрощения получаем

u > 1

u > 1

Свести в таблицу:

u u - 1 u (u - 1) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < 1 + - - u = 1 + 00 u > 1 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

\leq 0

u = 0 or 0 < u < 1 or u = 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

0 \leq u < 1 or u = 1

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

u = 0

либо

0 < u < 1

0 \leq u < 1

Объединение двух интервалов — это набор чисел, которые находятся либо в интервале

0 \leq u < 1

либо

u = 1

0 \leq u \leq 1

0 \leq u \leq 1

0 \leq u \leq 1

0 \leq u \leq 1

Делаем обратную замену

u = cos (x)

0 \leq cos (x) \leq 1

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

0 \leq cos (x) and cos (x) \leq 1

0 \leq cos (x) : - \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

0 \leq cos (x)

Поменяйте стороны

cos (x) \geq 0

Для

cos (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn \leq x \leq arccos (0) + 2 πn

Упростите

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Упростите

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 1 :

Верно для всех

x \in R

cos (x) \leq 1

Диапазон

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

cos

равен

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \leq 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Пусть

y = cos (x)

Объедините интервалы

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

Объедините интервалы

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn and Верно для всех x \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{2} + 2 πn

sin^2(x)+cos(x)>= 1

Решение

Решение

Популярные примеры