he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove 2sin^2(x/2)+4cos^2(x/2)-3=cos(x)

פתרון

prove

2 sin^{2} (\frac{x}{2}) + 4 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 3 = cos (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

2 sin^{2} (\frac{x}{2}) + 4 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 3 = cos (x)

u = \frac{x}{2} :

נניח ש

2 sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) - 3 = cos (2 u)

2 sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) - 3 = cos (2 u)

הוכח ש:

נכון

2 sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) - 3 = cos (2 u)

עבוד על אגף שמאל

2 sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) - 3

Rewrite using trig identities

2 sin^{2} (u) + 4 cos^{2} (u) - 3

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (u) + 4 (1 - sin^{2} (u)) - 3

2 sin^{2} (u) + 4 (1 - sin^{2} (u)) - 3

פשט את:

- 2 sin^{2} (u) + 1

2 sin^{2} (u) + 4 (1 - sin^{2} (u)) - 3

4 (1 - sin^{2} (u))

הרחב את:

4 - 4 sin^{2} (u)

4 (1 - sin^{2} (u))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (u)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (u)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 sin^{2} (u)

= 2 sin^{2} (u) + 4 - 4 sin^{2} (u) - 3

2 sin^{2} (u) + 4 - 4 sin^{2} (u) - 3

פשט את:

- 2 sin^{2} (u) + 1

2 sin^{2} (u) + 4 - 4 sin^{2} (u) - 3

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 sin^{2} (u) - 4 sin^{2} (u) + 4 - 3

2 sin^{2} (u) - 4 sin^{2} (u) = - 2 sin^{2} (u) :

חבר איברים דומים

= - 2 sin^{2} (u) + 4 - 3

4 - 3 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= - 2 sin^{2} (u) + 1

= - 2 sin^{2} (u) + 1

= - 2 sin^{2} (u) + 1

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= cos (2 u)

= cos (2 u)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

2 sin^{2} (\frac{x}{2}) + 4 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 3 = cos (x)

לכן

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove tan(2u)=((2tan(u)))/(1-tan^2(u))

p ro v e tan (2 u) = \frac{( 2 tan ( u ) )}{1 - tan ^{2} ( u )}

prove 1/(-sin(x))=sec(x)tan(x)

p ro v e \frac{1}{- sin ( x )} = sec (x) tan (x)

prove 6cos(θ)=6cos(-θ)

p ro v e 6 cos (θ) = 6 cos (- θ)

prove ((tan(2x)+cot(2x)))/(csc(2x))=sec(2x)

p ro v e \frac{( tan ( 2 x ) + cot ( 2 x ) )}{csc ( 2 x )} = sec (2 x)

prove (cos(θ)-sin(θ))^2=1

p ro v e (cos (θ) - sin (θ))^{2} = 1