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人気のある三角関数 >

証明する sin(3x)=2sin((3x)/2)cos((3x)/2)

解

証明する

sin (3 x) = 2 \cdot sin (\frac{3 x}{2}) \cdot cos (\frac{3 x}{2})

解

真

解答ステップ

sin (3 x) = 2 sin (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})

仮定:

u = \frac{3 x}{2}

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

以下を証明する

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u) :

真

sin (2 u) = 2 sin (u) cos (u)

左側を操作する

sin (2 u)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 u)

書き換え

= sin (u + u)

角の和の公式を使用する:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

= sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

簡素化

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) : 2 sin (u) cos (u)

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u)

類似した元を足す:

sin (u) cos (u) + cos (u) sin (u) = 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

このため

sin (3 x) = 2 sin (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (cot(x)+tan(x))^2=sec^2(x)csc^2(x)

p ro v e (cot (x) + tan (x))^{2} = sec^{2} (x) csc^{2} (x)

証明する 6sin((5pi)/6)=2+2sin((5pi)/6)

p ro v e 6 sin (\frac{5 π}{6}) = 2 + 2 sin (\frac{5 π}{6})

証明する 0/(sin(x)cos(x))=0

p ro v e \frac{0}{sin ( x ) cos ( x )} = 0

証明する (sin(x))/(1-cos(x))=1

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = 1

証明する cos((piθ)/2)=-0.25

p ro v e cos (\frac{π θ}{2}) = - 0.25