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Popolare Trigonometria >

dimostrare tan((5pi)/(12))=tan(pi/4+pi/6)

Soluzione

dimostrare

tan (\frac{5 π}{12}) = tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

Soluzione

Vero

Fasi della soluzione

tan (\frac{5 π}{12}) = tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

Manipolando il lato sinistro

tan (\frac{5 π}{12})

Semplifica

tan (\frac{5 π}{12}) : 2 + 3

tan (\frac{5 π}{12})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{tan ( \frac{π}{4} ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

tan (\frac{5 π}{12})

Scrivere

tan (\frac{5 π}{12})

come

tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

= tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

Usa la formula della somma degli angoli:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

Usare la seguente identità triviale:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

Usare la seguente identità triviale:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

Semplificare

\frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 + 3

\frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

Moltiplicare:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{3}}

Unisci

1 - \frac{3}{3} : \frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

Fattorizza

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

Fattorizzare dal termine comune

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Cancellare

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

Unisci

1 + \frac{3}{3} : \frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

Fattorizza

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

Fattorizzare dal termine comune

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Cancellare

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{\frac{3 + 1}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 + 1 ) 3}{3 ( 3 - 1 )}

Cancella il fattore comune:

3

= \frac{3 + 1}{3 - 1}

Razionalizzare

\frac{3 + 1}{3 - 1} : 2 + 3

\frac{3 + 1}{3 - 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3 + 1}{3 + 1}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 3 + 1 )}{( 3 - 1 ) ( 3 + 1 )}

(3 + 1) (3 + 1) = 4 + 23

(3 + 1) (3 + 1)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (3 + 1) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Semplifica

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(3 - 1) (3 + 1) = 2

(3 - 1) (3 + 1)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Semplifica

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Sottrai i numeri:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

Fattorizza

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Riscrivi come

= 2 \cdot 2 + 23

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= 2 + 3

= 2 + 3

= 2 + 3

Manipolando il lato destro

tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{π}{4} + \frac{π}{6} )}{cos ( \frac{π}{4} + \frac{π}{6} )}

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( \frac{π}{6} ) + cos ( \frac{π}{4} ) sin ( \frac{π}{6} )}{cos ( \frac{π}{4} + \frac{π}{6} )}

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( \frac{π}{6} ) + cos ( \frac{π}{4} ) sin ( \frac{π}{6} )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( \frac{π}{6} ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( \frac{π}{6} )}

\frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( \frac{π}{6} ) + cos ( \frac{π}{4} ) sin ( \frac{π}{6} )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( \frac{π}{6} ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( \frac{π}{6} )} = 2 + 3

\frac{sin ( \frac{π}{4} ) cos ( \frac{π}{6} ) + cos ( \frac{π}{4} ) sin ( \frac{π}{6} )}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( \frac{π}{6} ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( \frac{π}{6} )}

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6}) = \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) = \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6})

Semplifica

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (\frac{π}{6})

Semplifica

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

Semplifica

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (\frac{π}{6})

Semplifica

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}{cos ( \frac{π}{4} ) cos ( \frac{π}{6} ) - sin ( \frac{π}{4} ) sin ( \frac{π}{6} )}

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6}) = \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) - sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6}) = \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{6})

Semplifica

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (\frac{π}{6})

Semplifica

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{6})

Semplifica

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} sin (\frac{π}{6})

Semplifica

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}

Semplificare

\frac{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Semplifica

23 : 6

23

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Moltiplicare:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}{\frac{6}{4} - \frac{2}{4}}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Semplifica

23 : 6

23

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Moltiplicare:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{\frac{6}{4} + \frac{2}{4}}{\frac{6}{4} - \frac{2}{4}}

Combinare le frazioni

\frac{6}{4} - \frac{2}{4} : \frac{6 - 2}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{\frac{6}{4} + \frac{2}{4}}{\frac{6 - 2}{4}}

Combinare le frazioni

\frac{6}{4} + \frac{2}{4} : \frac{6 + 2}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2}{4}

= \frac{\frac{6 + 2}{4}}{\frac{6 - 2}{4}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 6 + 2 ) \cdot 4}{4 ( 6 - 2 )}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{6 + 2}{6 - 2}

Razionalizzare

\frac{6 + 2}{6 - 2} : 2 + 3

\frac{6 + 2}{6 - 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{6 + 2}{6 + 2}

= \frac{( 6 + 2 ) ( 6 + 2 )}{( 6 - 2 ) ( 6 + 2 )}

(6 + 2) (6 + 2) = 8 + 43

(6 + 2) (6 + 2)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(6 + 2) (6 + 2) = (6 + 2)^{1 + 1}

= (6 + 2)^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= (6 + 2)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 6, b = 2

= (6)^{2} + 262 + (2)^{2}

Semplifica

(6)^{2} + 262 + (2)^{2} : 8 + 43

(6)^{2} + 262 + (2)^{2}

(6)^{2} = 6

(6)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 6

262 = 43

262

Fattore intero

6 = 2 \cdot 3

= 2 2 \cdot 3 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

2 \cdot 3 = 23

= 2232

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 23

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 43

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 6 + 43 + 2

Aggiungi i numeri:

6 + 2 = 8

= 8 + 43

= 8 + 43

(6 - 2) (6 + 2) = 4

(6 - 2) (6 + 2)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 6, b = 2

= (6)^{2} - (2)^{2}

Semplifica

(6)^{2} - (2)^{2} : 4

(6)^{2} - (2)^{2}

(6)^{2} = 6

(6)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 6

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 6 - 2

Sottrai i numeri:

6 - 2 = 4

= 4

= 4

= \frac{8 + 4 3}{4}

Fattorizza

8 + 43 : 4 (2 + 3)

8 + 43

Riscrivi come

= 4 \cdot 2 + 43

Fattorizzare dal termine comune

4

= 4 (2 + 3)

= \frac{4 ( 2 + 3 )}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= 2 + 3

= 2 + 3

= 2 + 3

= 2 + 3

= 2 + 3

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Esempi popolari

dimostrare sin^2(θ)=csc^2(θ)

p ro v e sin^{2} (θ) = csc^{2} (θ)

dimostrare tan(x)(sec^2(x)-1)=tan^3(x)

p ro v e tan (x) (sec^{2} (x) - 1) = tan^{3} (x)

dimostrare 1+cos(x)*sin(x)=sin(x)

p ro v e 1 + cos (x) \cdot sin (x) = sin (x)

dimostrare (sin(x)) 1/(sin(x))=1

p ro v e (sin (x)) \frac{1}{sin ( x )} = 1

dimostrare cos^2(2x)=((1+cos(4x)))/2

p ro v e cos^{2} (2 x) = \frac{( 1 + cos ( 4 x ) )}{2}