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beweisen 2/(1-cos(2x))=csc^2(x)

Lösung

beweisen

\frac{2}{1 - cos ( 2 x )} = csc^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{2}{1 - cos ( 2 x )} = csc^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{2}{1 - cos ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{2}{1 - cos ( 2 x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{2}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

Vereinfache

\frac{2}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )} : \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

\frac{2}{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( x ) )}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x))

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2}{2 sin ^{2} ( x )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{( \frac{1}{c s c ( x )} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{( \frac{1}{c s c ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{csc ( x )})^{2} = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

(\frac{1}{csc ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csc ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csc ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{c s c ^{2} ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ^{2} ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= csc^{2} (x)

csc^{2} (x)

csc^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (10 x) - cos (6 x) = - 2 sin (8 x) sin (2 x)

p ro v e \frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )} = 2 cos (x)

p ro v e sec (y) - cos (y) = tan (y) sin (y)

p ro v e sin (5 x) - sin (3 x) = 2 cos (4 x) sin (x)

p ro v e sin (4 0^{\circ}) = 2 sin (2 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ})