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beweisen cos(10x)-cos(6x)=-2sin(8x)sin(2x)

Lösung

beweisen

cos (10 x) - cos (6 x) = - 2 sin (8 x) sin (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (10 x) - cos (6 x) = - 2 sin (8 x) sin (2 x)

Manipuliere die linke Seite

cos (10 x) - cos (6 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (10 x) - cos (6 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{10 x + 6 x}{2}) sin (\frac{10 x - 6 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{10 x + 6 x}{2}) sin (\frac{10 x - 6 x}{2}) : - 2 sin (8 x) sin (2 x)

- 2 sin (\frac{10 x + 6 x}{2}) sin (\frac{10 x - 6 x}{2})

\frac{10 x + 6 x}{2} = 8 x

\frac{10 x + 6 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

10 x + 6 x = 16 x

= \frac{16 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{16}{2} = 8

= 8 x

= - 2 sin (8 x) sin (\frac{10 x - 6 x}{2})

\frac{10 x - 6 x}{2} = 2 x

\frac{10 x - 6 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

10 x - 6 x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= - 2 sin (8 x) sin (2 x)

= - 2 sin (8 x) sin (2 x)

= - 2 sin (8 x) sin (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )} = 2 cos (x)

p ro v e sec (y) - cos (y) = tan (y) sin (y)

p ro v e sin (5 x) - sin (3 x) = 2 cos (4 x) sin (x)

p ro v e sin (4 0^{\circ}) = 2 sin (2 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ})

p ro v e sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ) = sin^{3} (θ)