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beweisen (sin(θ))/(1-cos^2(θ))=csc(θ)

Lösung

beweisen

\frac{sin ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )} = csc (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )} = csc (θ)

Manipuliere die linke Seite

\frac{sin ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( θ )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= csc (θ)

csc (θ)

csc (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (x - \frac{π}{2}) = cos (x) tan (x)

p ro v e csc (- θ) = - csc (θ)

p ro v e sec (x) - tan (x) (sin (x)) = \frac{1}{sec ( x )}

p ro v e \frac{1 - tan ^{4} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = 1 - tan^{2} (x)

p ro v e 3 - sec^{2} (x) = 2 - tan^{2} (x)