English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать (1-tan^4(x))/(sec^2(x))=1-tan^2(x)

Решение

доказывать

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = 1 - tan^{2} (x)

Верно

Шаги решения

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = 1 - tan^{2} (x)

Манипуляции с левой стороны

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= \frac{1 - tan ^{4} ( x )}{tan ^{2} ( x ) + 1}

Упростить

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{tan ^{2} ( x ) + 1} : - (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

\frac{1 - tan ^{4} ( x )}{tan ^{2} ( x ) + 1}

коэффициент

1 - tan^{4} (x) : - (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

1 - tan^{4} (x)

Убрать общее значение

- 1

= - (tan^{4} (x) - 1)

коэффициент

tan^{4} (x) - 1 : (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{4} (x) - 1

Перепишите

tan^{4} (x) - 1

как

(tan^{2} (x))^{2} - 1^{2}

tan^{4} (x) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= tan^{4} (x) - 1^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

tan^{4} (x) = (tan^{2} (x))^{2}

= (tan^{2} (x))^{2} - 1^{2}

= (tan^{2} (x))^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(tan^{2} (x))^{2} - 1^{2} = (tan^{2} (x) + 1) (tan^{2} (x) - 1)

= (tan^{2} (x) + 1) (tan^{2} (x) - 1)

коэффициент

tan^{2} (x) - 1 : (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

tan^{2} (x) - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= tan^{2} (x) - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - 1^{2} = (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - (tan^{2} (x) + 1) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - \frac{( tan ^{2} ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{tan ^{2} ( x ) + 1}

Отмените общий множитель:

tan^{2} (x) + 1

= - (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

= - (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

Расширить

- (- 1 + tan (x)) (1 + tan (x)) : - tan^{2} (x) + 1

- (- 1 + tan (x)) (1 + tan (x))

Расширить

(- 1 + tan (x)) (1 + tan (x)) : tan^{2} (x) - 1

(- 1 + tan (x)) (1 + tan (x))

Примените формулу разности двух квадратов:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = tan (x), b = 1

= tan^{2} (x) - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= tan^{2} (x) - 1

= - (tan^{2} (x) - 1)

Расставьте скобки

= - (tan^{2} (x)) - (- 1)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - tan^{2} (x) + 1

= 1 - tan^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно