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beweisen sin^2(x)cos(x)sec(x)=1-cos^2(x)

Lösung

beweisen

sin^{2} (x) cos (x) sec (x) = 1 - cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) cos (x) sec (x) = 1 - cos^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

sin^{2} (x) cos (x) sec (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) sec (x) sin^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{1}{cos ( x )} sin^{2} (x)

Vereinfache

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} sin^{2} (x) : sin^{2} (x)

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} sin^{2} (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 1 \cdot sin^{2} (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 6 sin (x) cos (x) = 3 sin (2 x)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ( θ )} = sin (θ) tan (θ)

p ro v e csc^{2} (x) (1 - sin^{2} (x)) = cot^{2} (x)

p ro v e sin (3 x) = (sin (x)) (4 cos^{2} (x) - 1)

p ro v e tan (x + \frac{π}{2}) = - cot (x)