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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)=8sin(θ)+9

Lösung

sin^{2} (θ) = 8 sin (θ) + 9

Lösung

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) = 8 sin (θ) + 9

Löse mit Substitution

sin^{2} (θ) = 8 sin (θ) + 9

Angenommen:

sin (θ) = u

u^{2} = 8 u + 9

u^{2} = 8 u + 9 : u = 9, u = - 1

u^{2} = 8 u + 9

Verschiebe

9

auf die linke Seite

u^{2} = 8 u + 9

Subtrahiere

9

von beiden Seiten

u^{2} - 9 = 8 u + 9 - 9

Vereinfache

u^{2} - 9 = 8 u

u^{2} - 9 = 8 u

Verschiebe

8 u

auf die linke Seite

u^{2} - 9 = 8 u

Subtrahiere

8 u

von beiden Seiten

u^{2} - 9 - 8 u = 8 u - 8 u

Vereinfache

u^{2} - 9 - 8 u = 0

u^{2} - 9 - 8 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 8 u - 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 8 u - 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 8, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 9 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 9 )}{2 \cdot 1}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 9) = 10

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 9)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 9

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 9 = 36

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

Addiere die Zahlen:

64 + 36 = 100

= 100

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 10}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 1} : 9

\frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 + 10}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

8 + 10 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{18}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{2} = 9

= 9

u = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 - 10}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 10 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 9, u = - 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 9, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 9, sin (θ) = - 1

sin (θ) = 9 :

Keine Lösung

sin (θ) = 9

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

10 sin (3 x) = 5

40^2=28^2+15^2-2(28)(15)*cos(x)

4 0^{2} = 2 8^{2} + 1 5^{2} - 2 (28) (15) \cdot cos (x)

5sin(2x)+8cos(x)=0

5 sin (2 x) + 8 cos (x) = 0

15cos((2pi)/(365)t)+43=30

15 cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30

tan^2(x)=2sec(x)-1

tan^{2} (x) = 2 sec (x) - 1