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Beliebt Trigonometrie >

8|sin(pix)-0.25|+1=7

Lösung

8 ∣ sin (π x) - 0.25 ∣ + 1 = 7

Lösung

x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n, x = \frac{1}{2} + 2 n

Grad

x = 66.84507 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n, x = 105.04226 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n, x = 28.64788 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 ∣ sin (π x) - 0.25 ∣ + 1 = 7

Löse mit Substitution

8 ∣ sin (π x) - 0.25 ∣ + 1 = 7

Angenommen:

sin (π x) = u

8 ∣ u - 0.25 ∣ + 1 = 7

8 ∣ u - 0.25 ∣ + 1 = 7 : u = - 0.5 or u = 1

8 ∣ u - 0.25 ∣ + 1 = 7

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

8 ∣ u - 0.25 ∣ + 1 = 7

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

8 ∣ u - 0.25 ∣ + 1 - 1 = 7 - 1

Vereinfache

8 ∣ u - 0.25 ∣ = 6

8 ∣ u - 0.25 ∣ = 6

Teile beide Seiten durch

8

8 ∣ u - 0.25 ∣ = 6

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 ∣ u - 0.25 ∣}{8} = \frac{6}{8}

Vereinfache

∣ u - 0.25 ∣ = \frac{3}{4}

∣ u - 0.25 ∣ = \frac{3}{4}

Wende Absoluteregel an: Wenn

∣ u ∣ = a, a > 0

dann

u = a

u = - a

u - 0.25 = - \frac{3}{4} or u - 0.25 = \frac{3}{4}

u - 0.25 = - \frac{3}{4} or u - 0.25 = \frac{3}{4}

u - 0.25 = - \frac{3}{4} or u - 0.25 = \frac{3}{4}

u - 0.25 = - \frac{3}{4} : u = - 0.5

u - 0.25 = - \frac{3}{4}

Verschiebe

0.25

auf die rechte Seite

u - 0.25 = - \frac{3}{4}

Füge

0.25

zu beiden Seiten hinzu

u - 0.25 + 0.25 = - \frac{3}{4} + 0.25

Vereinfache

u - 0.25 + 0.25 = - \frac{3}{4} + 0.25

Vereinfache

u - 0.25 + 0.25 : u

u - 0.25 + 0.25

Addiere gleiche Elemente:

- 0.25 + 0.25 = 0

= u

Vereinfache

- \frac{3}{4} + 0.25 : - 0.5

- \frac{3}{4} + 0.25

Wandle das Element in Dezimalform um

\frac{3}{4} = 0.75

= - 0.75 + 0.25

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 0.75 + 0.25 = - 0.5

= - 0.5

u = - 0.5

u = - 0.5

u = - 0.5

u - 0.25 = \frac{3}{4} : u = 1

u - 0.25 = \frac{3}{4}

Verschiebe

0.25

auf die rechte Seite

u - 0.25 = \frac{3}{4}

Füge

0.25

zu beiden Seiten hinzu

u - 0.25 + 0.25 = \frac{3}{4} + 0.25

Vereinfache

u - 0.25 + 0.25 = \frac{3}{4} + 0.25

Vereinfache

u - 0.25 + 0.25 : u

u - 0.25 + 0.25

Addiere gleiche Elemente:

- 0.25 + 0.25 = 0

= u

Vereinfache

\frac{3}{4} + 0.25 : 1

\frac{3}{4} + 0.25

Wandle das Element in Dezimalform um

\frac{3}{4} = 0.75

= 0.75 + 0.25

Addiere die Zahlen:

0.75 + 0.25 = 1

= 1

u = 1

u = 1

u = 1

Füge die Lösungen zusammen:

u = - 0.5 or u = 1

u = - 0.5 or u = 1

Setze in

u = sin (π x)

ein

sin (π x) = - 0.5 or sin (π x) = 1

sin (π x) = - 0.5 or sin (π x) = 1

sin (π x) = - 0.5 : x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n

sin (π x) = - 0.5

Allgemeine Lösung für

sin (π x) = - 0.5

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7}{6} + 2 n

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π} : \frac{7}{6} + 2 n

\frac{\frac{7 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{7 π}{6}}{π} = \frac{7}{6}

\frac{\frac{7 π}{6}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{7}{6}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 2 n

= \frac{7}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n

Löse

π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11}{6} + 2 n

π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π} : \frac{11}{6} + 2 n

\frac{\frac{11 π}{6}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{11 π}{6}}{π} = \frac{11}{6}

\frac{\frac{11 π}{6}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{11}{6}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 2 n

= \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{11}{6} + 2 n

x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n

sin (π x) = 1 : x = \frac{1}{2} + 2 n

sin (π x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (π x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

π x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{1}{2} + 2 n

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π} : \frac{1}{2} + 2 n

\frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{2 πn}{π}

\frac{\frac{π}{2}}{π} = \frac{1}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{π}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{1}{2}

\frac{2 πn}{π} = 2 n

\frac{2 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 2 n

= \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7}{6} + 2 n, x = \frac{11}{6} + 2 n, x = \frac{1}{2} + 2 n

Graph

Beliebte Beispiele

((cos(x)cot(x)))/((1-sin(x))-1)=csc(x)

\frac{( cos ( x ) cot ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) ) - 1} = csc (x)

-9sin^2(θ)+cos(θ)+19=-5cos(θ)+9

- 9 sin^{2} (θ) + cos (θ) + 19 = - 5 cos (θ) + 9

4cos(θ)sin(θ)+3cos(θ)=0

4 cos (θ) sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

2+3cos(θ)=0

2 + 3 cos (θ) = 0

sin(θ)=-24/25 ,pi<θ<(3pi)/2

sin (θ) = - \frac{24}{25}, π < θ < \frac{3 π}{2}