English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(cot(B))/(cos(B))+1/(sin(B))=1

פתרון

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

פתרון

B \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

משני האגפים

1

החסר

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 = 0

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1

פשט את:

\frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1

1 = \frac{1}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - \frac{1}{1}

cos (B), sin (B), 1

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos (B) sin (B)

cos (B), sin (B), 1

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= cos (B) sin (B)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos (B) sin (B)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

sin (B)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cot ( B )}{cos ( B )}

עבור

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} = \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

cos (B)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{sin ( B )}

עבור

\frac{1}{sin ( B )} = \frac{1 \cdot cos ( B )}{sin ( B ) cos ( B )} = \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

cos (B) sin (B)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{1}

עבור

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )}{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )} = \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

= \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} + \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} - \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (B) sin (B) + cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

Rewrite using trig identities

cos (B) - cos (B) sin (B) + cot (B) sin (B)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

פשט את:

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) = cos (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( B ) sin ( B )}{sin ( B )}

sin (B) :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (B)

= cos (B) - cos (B) sin (B) + cos (B)

cos (B) + cos (B) = 2 cos (B) :

חבר איברים דומים

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

2 cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

פרק לגורמים את:

- cos (B) (sin (B) - 2)

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

- cos (B)

הוצא את הגורם המשותף

= - cos (B) (- 2 + sin (B))

- cos (B) (sin (B) - 2) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (B) = 0 or sin (B) - 2 = 0

cos (B) = 0 : B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (B) = 0

cos (B) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (B) - 2 = 0 :

אין פתרון

sin (B) - 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

sin (B) - 2 = 0

לשני האגפים

2

הוסף

sin (B) - 2 + 2 = 0 + 2

פשט

sin (B) = 2

sin (B) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

B \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(3x-pi/3)=1

cos (3 x - \frac{π}{3}) = 1

arctan(x)= pi/6

arctan (x) = \frac{π}{6}

3-cos(2x)=4cos(2x)

3 - cos (2 x) = 4 cos (2 x)

cos(θ)= 1/(sqrt(5))

cos (θ) = \frac{1}{5}

cos(x)= 4/10

cos (x) = \frac{4}{10}