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Popolare Trigonometria >

2cosh^2(x)-5sinh(x)=5

Soluzione

2 cosh^{2} (x) - 5 sinh (x) = 5

Soluzione

x = ln (0.61803 \dots), x = ln (6.16227 \dots)

Gradi

x = - 27.57140 \dots^{\circ}, x = 104.18930 \dots^{\circ}

Fasi della soluzione

2 cosh^{2} (x) - 5 sinh (x) = 5

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

2 cosh^{2} (x) - 5 sinh (x) = 5

Usa l'identità iperbolica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

2 cosh^{2} (x) - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

Usa l'identità iperbolica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

2 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

2 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

2 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5 : x = ln (0.61803 \dots), x = ln (6.16227 \dots)

2 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

Applica le regole dell'esponente

2 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

2 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 5

2 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 5

Riscrivi l'equazione con

e^{x} = u

2 (\frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 5

Risolvi

2 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 5 : u \approx - 0.16227 \dots, u \approx 0.61803 \dots, u \approx - 1.61803 \dots, u \approx 6.16227 \dots

2 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 5 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 5

Affinare

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 u ^{2}} - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 5

Moltiplica per mcm

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 u ^{2}} - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 5

Trovare il minimo comune multiplo di

2 u^{2}, 2 u : 2 u^{2}

2 u^{2}, 2 u

Minimo comune multiplo (mcm)

Minimo Comune Multiplo di

2, 2 : 2

2, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 2

= 2

Moltiplica i numeri:

2 = 2

= 2

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

2 u^{2}

2 u

= 2 u^{2}

Moltiplicare per il minimo comune multiplo=

2 u^{2}

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} = 5 \cdot 2 u^{2}

Semplificare

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} - \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} = 5 \cdot 2 u^{2}

Semplificare

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2} : (u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 2 u ^{2}}{2 u ^{2}}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} u ^{2}}{u ^{2}}

Cancella il fattore comune:

u^{2}

= (u^{2} + 1)^{2}

Semplificare

- \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} : - 5 u (u^{2} - 1)

- \frac{5 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{5 ( u ^{2} - 1 ) u ^{2}}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 5 u (u^{2} - 1)

Semplificare

5 \cdot 2 u^{2} : 10 u^{2}

5 \cdot 2 u^{2}

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= 10 u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} - 5 u (u^{2} - 1) = 10 u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} - 5 u (u^{2} - 1) = 10 u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} - 5 u (u^{2} - 1) = 10 u^{2}

Risolvi

(u^{2} + 1)^{2} - 5 u (u^{2} - 1) = 10 u^{2} : u \approx - 0.16227 \dots, u \approx 0.61803 \dots, u \approx - 1.61803 \dots, u \approx 6.16227 \dots

(u^{2} + 1)^{2} - 5 u (u^{2} - 1) = 10 u^{2}

Espandere

(u^{2} + 1)^{2} - 5 u (u^{2} - 1) : u^{4} + 2 u^{2} + 1 - 5 u^{3} + 5 u

(u^{2} + 1)^{2} - 5 u (u^{2} - 1)

(u^{2} + 1)^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Semplifica

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1 - 5 u (u^{2} - 1)

Espandi

- 5 u (u^{2} - 1) : - 5 u^{3} + 5 u

- 5 u (u^{2} - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5 u, b = u^{2}, c = 1

= - 5 u u^{2} - (- 5 u) \cdot 1

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 5 u^{2} u + 5 \cdot 1 \cdot u

Semplifica

- 5 u^{2} u + 5 \cdot 1 \cdot u : - 5 u^{3} + 5 u

- 5 u^{2} u + 5 \cdot 1 \cdot u

5 u^{2} u = 5 u^{3}

5 u^{2} u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 5 u^{2 + 1}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= 5 u^{3}

5 \cdot 1 \cdot u = 5 u

5 \cdot 1 \cdot u

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 1 = 5

= 5 u

= - 5 u^{3} + 5 u

= - 5 u^{3} + 5 u

= u^{4} + 2 u^{2} + 1 - 5 u^{3} + 5 u

u^{4} + 2 u^{2} + 1 - 5 u^{3} + 5 u = 10 u^{2}

Spostare

10 u^{2}

a sinistra dell'equazione

u^{4} + 2 u^{2} + 1 - 5 u^{3} + 5 u = 10 u^{2}

Sottrarre

10 u^{2}

da entrambi i lati

u^{4} + 2 u^{2} + 1 - 5 u^{3} + 5 u - 10 u^{2} = 10 u^{2} - 10 u^{2}

Semplificare

u^{4} - 5 u^{3} - 8 u^{2} + 5 u + 1 = 0

u^{4} - 5 u^{3} - 8 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Trova una soluzione per

u^{4} - 5 u^{3} - 8 u^{2} + 5 u + 1 = 0

utilizzando Newton-Raphson:

u \approx - 0.16227 \dots

u^{4} - 5 u^{3} - 8 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Definizione di approssimazione di Newton-Raphson

f (u) = u^{4} - 5 u^{3} - 8 u^{2} + 5 u + 1

Trova

f^{^{'}} (u) : 4 u^{3} - 15 u^{2} - 16 u + 5

\frac{d}{d u} (u^{4} - 5 u^{3} - 8 u^{2} + 5 u + 1)

Applica la regola della somma/differenza:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (u^{4}) - \frac{d}{d u} (5 u^{3}) - \frac{d}{d u} (8 u^{2}) + \frac{d}{d u} (5 u) + \frac{d}{d u} (1)

\frac{d}{d u} (u^{4}) = 4 u^{3}

\frac{d}{d u} (u^{4})

Applica la regola della potenza:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 4 u^{4 - 1}

Semplificare

= 4 u^{3}

\frac{d}{d u} (5 u^{3}) = 15 u^{2}

\frac{d}{d u} (5 u^{3})

Elimina la costante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d u} (u^{3})

Applica la regola della potenza:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 5 \cdot 3 u^{3 - 1}

Semplificare

= 15 u^{2}

\frac{d}{d u} (8 u^{2}) = 16 u

\frac{d}{d u} (8 u^{2})

Elimina la costante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 8 \frac{d}{d u} (u^{2})

Applica la regola della potenza:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 8 \cdot 2 u^{2 - 1}

Semplificare

= 16 u

\frac{d}{d u} (5 u) = 5

\frac{d}{d u} (5 u)

Elimina la costante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d u}{d u}

Applica la derivata comune:

\frac{d u}{d u} = 1

= 5 \cdot 1

Semplificare

= 5

\frac{d}{d u} (1) = 0

\frac{d}{d u} (1)

Derivata di una costante:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 4 u^{3} - 15 u^{2} - 16 u + 5 + 0

Semplificare

= 4 u^{3} - 15 u^{2} - 16 u + 5

Sia

u_{0} = 0

Calcola

u_{n + 1}

fino a

De lt a u_{n + 1} < 0.000001

u_{1} = - 0.2 : Δ u_{1} = 0.2

f (u_{0}) = 0^{4} - 5 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} + 5 \cdot 0 + 1 = 1

f^{^{'}} (u_{0}) = 4 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{2} - 16 \cdot 0 + 5 = 5

u_{1} = - 0.2

Δ u_{1} = ∣ - 0.2 - 0 ∣ = 0.2

Δ u_{1} = 0.2

u_{2} = - 0.16321 \dots : Δ u_{2} = 0.03678 \dots

f (u_{1}) = (- 0.2)^{4} - 5 (- 0.2)^{3} - 8 (- 0.2)^{2} + 5 (- 0.2) + 1 = - 0.2784

f^{^{'}} (u_{1}) = 4 (- 0.2)^{3} - 15 (- 0.2)^{2} - 16 (- 0.2) + 5 = 7.568

u_{2} = - 0.16321 \dots

Δ u_{2} = ∣ - 0.16321 \dots - (- 0.2) ∣ = 0.03678 \dots

Δ u_{2} = 0.03678 \dots

u_{3} = - 0.16227 \dots : Δ u_{3} = 0.00093 \dots

f (u_{2}) = (- 0.16321 \dots)^{4} - 5 (- 0.16321 \dots)^{3} - 8 (- 0.16321 \dots)^{2} + 5 (- 0.16321 \dots) + 1 = - 0.00672 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 4 (- 0.16321 \dots)^{3} - 15 (- 0.16321 \dots)^{2} - 16 (- 0.16321 \dots) + 5 = 7.19444 \dots

u_{3} = - 0.16227 \dots

Δ u_{3} = ∣ - 0.16227 \dots - (- 0.16321 \dots) ∣ = 0.00093 \dots

Δ u_{3} = 0.00093 \dots

u_{4} = - 0.16227 \dots : Δ u_{4} = 6.57063 E - 7

f (u_{3}) = (- 0.16227 \dots)^{4} - 5 (- 0.16227 \dots)^{3} - 8 (- 0.16227 \dots)^{2} + 5 (- 0.16227 \dots) + 1 = - 4.72057 E - 6

f^{^{'}} (u_{3}) = 4 (- 0.16227 \dots)^{3} - 15 (- 0.16227 \dots)^{2} - 16 (- 0.16227 \dots) + 5 = 7.18434 \dots

u_{4} = - 0.16227 \dots

Δ u_{4} = ∣ - 0.16227 \dots - (- 0.16227 \dots) ∣ = 6.57063 E - 7

Δ u_{4} = 6.57063 E - 7

u \approx - 0.16227 \dots

Applica la divisione lunga:

\frac{u ^{4} - 5 u ^{3} - 8 u ^{2} + 5 u + 1}{u + 0.16227 \dots} = u^{3} - 5.16227 \dots u^{2} - 7.16227 \dots u + 6.16227 \dots

u^{3} - 5.16227 \dots u^{2} - 7.16227 \dots u + 6.16227 \dots \approx 0

Trova una soluzione per

u^{3} - 5.16227 \dots u^{2} - 7.16227 \dots u + 6.16227 \dots = 0

utilizzando Newton-Raphson:

u \approx 0.61803 \dots

u^{3} - 5.16227 \dots u^{2} - 7.16227 \dots u + 6.16227 \dots = 0

Definizione di approssimazione di Newton-Raphson

f (u) = u^{3} - 5.16227 \dots u^{2} - 7.16227 \dots u + 6.16227 \dots

Trova

f^{^{'}} (u) : 3 u^{2} - 10.32455 \dots u - 7.16227 \dots

\frac{d}{d u} (u^{3} - 5.16227 \dots u^{2} - 7.16227 \dots u + 6.16227 \dots)

Applica la regola della somma/differenza:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (u^{3}) - \frac{d}{d u} (5.16227 \dots u^{2}) - \frac{d}{d u} (7.16227 \dots u) + \frac{d}{d u} (6.16227 \dots)

\frac{d}{d u} (u^{3}) = 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (u^{3})

Applica la regola della potenza:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 3 u^{3 - 1}

Semplificare

= 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (5.16227 \dots u^{2}) = 10.32455 \dots u

\frac{d}{d u} (5.16227 \dots u^{2})

Elimina la costante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5.16227 \dots \frac{d}{d u} (u^{2})

Applica la regola della potenza:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 5.16227 \dots \cdot 2 u^{2 - 1}

Semplificare

= 10.32455 \dots u

\frac{d}{d u} (7.16227 \dots u) = 7.16227 \dots

\frac{d}{d u} (7.16227 \dots u)

Elimina la costante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 7.16227 \dots \frac{d u}{d u}

Applica la derivata comune:

\frac{d u}{d u} = 1

= 7.16227 \dots \cdot 1

Semplificare

= 7.16227 \dots

\frac{d}{d u} (6.16227 \dots) = 0

\frac{d}{d u} (6.16227 \dots)

Derivata di una costante:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 3 u^{2} - 10.32455 \dots u - 7.16227 \dots + 0

Semplificare

= 3 u^{2} - 10.32455 \dots u - 7.16227 \dots

Sia

u_{0} = 1

Calcola

u_{n + 1}

fino a

De lt a u_{n + 1} < 0.000001

u_{1} = 0.64365 \dots : Δ u_{1} = 0.35634 \dots

f (u_{0}) = 1^{3} - 5.16227 \dots \cdot 1^{2} - 7.16227 \dots \cdot 1 + 6.16227 \dots = - 5.16227 \dots

f^{^{'}} (u_{0}) = 3 \cdot 1^{2} - 10.32455 \dots \cdot 1 - 7.16227 \dots = - 14.48683 \dots

u_{1} = 0.64365 \dots

Δ u_{1} = ∣ 0.64365 \dots - 1 ∣ = 0.35634 \dots

Δ u_{1} = 0.35634 \dots

u_{2} = 0.61820 \dots : Δ u_{2} = 0.02545 \dots

f (u_{1}) = 0.64365 \dots^{3} - 5.16227 \dots \cdot 0.64365 \dots^{2} - 7.16227 \dots \cdot 0.64365 \dots + 6.16227 \dots = - 0.31981 \dots

f^{^{'}} (u_{1}) = 3 \cdot 0.64365 \dots^{2} - 10.32455 \dots \cdot 0.64365 \dots - 7.16227 \dots = - 12.56486 \dots

u_{2} = 0.61820 \dots

Δ u_{2} = ∣ 0.61820 \dots - 0.64365 \dots ∣ = 0.02545 \dots

Δ u_{2} = 0.02545 \dots

u_{3} = 0.61803 \dots : Δ u_{3} = 0.00017 \dots

f (u_{2}) = 0.61820 \dots^{3} - 5.16227 \dots \cdot 0.61820 \dots^{2} - 7.16227 \dots \cdot 0.61820 \dots + 6.16227 \dots = - 0.00210 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 3 \cdot 0.61820 \dots^{2} - 10.32455 \dots \cdot 0.61820 \dots - 7.16227 \dots = - 12.39843 \dots

u_{3} = 0.61803 \dots

Δ u_{3} = ∣ 0.61803 \dots - 0.61820 \dots ∣ = 0.00017 \dots

Δ u_{3} = 0.00017 \dots

u_{4} = 0.61803 \dots : Δ u_{4} = 7.7271 E - 9

f (u_{3}) = 0.61803 \dots^{3} - 5.16227 \dots \cdot 0.61803 \dots^{2} - 7.16227 \dots \cdot 0.61803 \dots + 6.16227 \dots = - 9.57952 E - 8

f^{^{'}} (u_{3}) = 3 \cdot 0.61803 \dots^{2} - 10.32455 \dots \cdot 0.61803 \dots - 7.16227 \dots = - 12.39730 \dots

u_{4} = 0.61803 \dots

Δ u_{4} = ∣ 0.61803 \dots - 0.61803 \dots ∣ = 7.7271 E - 9

Δ u_{4} = 7.7271 E - 9

u \approx 0.61803 \dots

Applica la divisione lunga:

\frac{u ^{3} - 5.16227 \dots u ^{2} - 7.16227 \dots u + 6.16227 \dots}{u - 0.61803 \dots} = u^{2} - 4.54424 \dots u - 9.97077 \dots

u^{2} - 4.54424 \dots u - 9.97077 \dots \approx 0

Trova una soluzione per

u^{2} - 4.54424 \dots u - 9.97077 \dots = 0

utilizzando Newton-Raphson:

u \approx - 1.61803 \dots

u^{2} - 4.54424 \dots u - 9.97077 \dots = 0

Definizione di approssimazione di Newton-Raphson

f (u) = u^{2} - 4.54424 \dots u - 9.97077 \dots

Trova

f^{^{'}} (u) : 2 u - 4.54424 \dots

\frac{d}{d u} (u^{2} - 4.54424 \dots u - 9.97077 \dots)

Applica la regola della somma/differenza:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d u} (u^{2}) - \frac{d}{d u} (4.54424 \dots u) - \frac{d}{d u} (9.97077 \dots)

\frac{d}{d u} (u^{2}) = 2 u

\frac{d}{d u} (u^{2})

Applica la regola della potenza:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 u^{2 - 1}

Semplificare

= 2 u

\frac{d}{d u} (4.54424 \dots u) = 4.54424 \dots

\frac{d}{d u} (4.54424 \dots u)

Elimina la costante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4.54424 \dots \frac{d u}{d u}

Applica la derivata comune:

\frac{d u}{d u} = 1

= 4.54424 \dots \cdot 1

Semplificare

= 4.54424 \dots

\frac{d}{d u} (9.97077 \dots) = 0

\frac{d}{d u} (9.97077 \dots)

Derivata di una costante:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 2 u - 4.54424 \dots - 0

Semplificare

= 2 u - 4.54424 \dots

Sia

u_{0} = - 2

Calcola

u_{n + 1}

fino a

De lt a u_{n + 1} < 0.000001

u_{1} = - 1.63510 \dots : Δ u_{1} = 0.36489 \dots

f (u_{0}) = (- 2)^{2} - 4.54424 \dots (- 2) - 9.97077 \dots = 3.11771 \dots

f^{^{'}} (u_{0}) = 2 (- 2) - 4.54424 \dots = - 8.54424 \dots

u_{1} = - 1.63510 \dots

Δ u_{1} = ∣ - 1.63510 \dots - (- 2) ∣ = 0.36489 \dots

Δ u_{1} = 0.36489 \dots

u_{2} = - 1.61807 \dots : Δ u_{2} = 0.01703 \dots

f (u_{1}) = (- 1.63510 \dots)^{2} - 4.54424 \dots (- 1.63510 \dots) - 9.97077 \dots = 0.13314 \dots

f^{^{'}} (u_{1}) = 2 (- 1.63510 \dots) - 4.54424 \dots = - 7.81446 \dots

u_{2} = - 1.61807 \dots

Δ u_{2} = ∣ - 1.61807 \dots - (- 1.63510 \dots) ∣ = 0.01703 \dots

Δ u_{2} = 0.01703 \dots

u_{3} = - 1.61803 \dots : Δ u_{3} = 0.00003 \dots

f (u_{2}) = (- 1.61807 \dots)^{2} - 4.54424 \dots (- 1.61807 \dots) - 9.97077 \dots = 0.00029 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 2 (- 1.61807 \dots) - 4.54424 \dots = - 7.78038 \dots

u_{3} = - 1.61803 \dots

Δ u_{3} = ∣ - 1.61803 \dots - (- 1.61807 \dots) ∣ = 0.00003 \dots

Δ u_{3} = 0.00003 \dots

u_{4} = - 1.61803 \dots : Δ u_{4} = 1.78938 E - 10

f (u_{3}) = (- 1.61803 \dots)^{2} - 4.54424 \dots (- 1.61803 \dots) - 9.97077 \dots = 1.3922 E - 9

f^{^{'}} (u_{3}) = 2 (- 1.61803 \dots) - 4.54424 \dots = - 7.78031 \dots

u_{4} = - 1.61803 \dots

Δ u_{4} = ∣ - 1.61803 \dots - (- 1.61803 \dots) ∣ = 1.78938 E - 10

Δ u_{4} = 1.78938 E - 10

u \approx - 1.61803 \dots

Applica la divisione lunga:

\frac{u ^{2} - 4.54424 \dots u - 9.97077 \dots}{u + 1.61803 \dots} = u - 6.16227 \dots

u - 6.16227 \dots \approx 0

u \approx 6.16227 \dots

Le soluzioni sono

u \approx - 0.16227 \dots, u \approx 0.61803 \dots, u \approx - 1.61803 \dots, u \approx 6.16227 \dots

u \approx - 0.16227 \dots, u \approx 0.61803 \dots, u \approx - 1.61803 \dots, u \approx 6.16227 \dots

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

2 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 5 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u \approx - 0.16227 \dots, u \approx 0.61803 \dots, u \approx - 1.61803 \dots, u \approx 6.16227 \dots

u \approx - 0.16227 \dots, u \approx 0.61803 \dots, u \approx - 1.61803 \dots, u \approx 6.16227 \dots

Sostituisci

u = e^{x},

risolvi per

x

Risolvi

e^{x} = - 0.16227 \dots :

Nessuna soluzione per

x \in R

e^{x} = - 0.16227 \dots

a^{f(x)} non può essere zero o negativo per x\in\mathbb{R}

Nessuna soluzione per x \in R

Risolvi

e^{x} = 0.61803 \dots : x = ln (0.61803 \dots)

e^{x} = 0.61803 \dots

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = 0.61803 \dots

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (0.61803 \dots)

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (0.61803 \dots)

x = ln (0.61803 \dots)

Risolvi

e^{x} = - 1.61803 \dots :

Nessuna soluzione per

x \in R

e^{x} = - 1.61803 \dots

a^{f(x)} non può essere zero o negativo per x\in\mathbb{R}

Nessuna soluzione per x \in R

Risolvi

e^{x} = 6.16227 \dots : x = ln (6.16227 \dots)

e^{x} = 6.16227 \dots

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = 6.16227 \dots

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (6.16227 \dots)

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (6.16227 \dots)

x = ln (6.16227 \dots)

x = ln (0.61803 \dots), x = ln (6.16227 \dots)

x = ln (0.61803 \dots), x = ln (6.16227 \dots)

Grafico

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