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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)=3tan(x)-1

Lösung

sec^{2} (x) = 3 tan (x) - 1

Lösung

x = 1.10714 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

Grad

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) = 3 tan (x) - 1

Subtrahiere

3 tan (x) - 1

von beiden Seiten

sec^{2} (x) - 3 tan (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + sec^{2} (x) - 3 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= 1 + tan^{2} (x) + 1 - 3 tan (x)

Vereinfache

1 + tan^{2} (x) + 1 - 3 tan (x) : tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2

1 + tan^{2} (x) + 1 - 3 tan (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2

= tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2

2 + tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

2 + tan^{2} (x) - 3 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

2 + u^{2} - 3 u = 0

2 + u^{2} - 3 u = 0 : u = 2, u = 1

2 + u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 2, tan (x) = 1

tan (x) = 2, tan (x) = 1

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (2) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.10714 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec^{2} (x) - 6 = - 4

tan(x)-tan(2x)=0

tan (x) - tan (2 x) = 0

sin^2(x)+2sin(x)=0

sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

cos(2x)-7cos(x)+4=0

cos (2 x) - 7 cos (x) + 4 = 0

(87.17)/(sin(120))=(40)/(sin(x))

\frac{87.17}{sin ( 12 0 ^{\circ} )} = \frac{40}{sin ( x )}