English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos(θ)=cos(2θ)

Lösung

cos (θ) = cos (2 θ)

Lösung

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Grad

θ = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (θ) = cos (2 θ)

Subtrahiere

cos (2 θ)

von beiden Seiten

cos (θ) - cos (2 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (2 θ) + cos (θ)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{θ + 2 θ}{2}) sin (\frac{θ - 2 θ}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{θ + 2 θ}{2}) sin (\frac{θ - 2 θ}{2}) : 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

- 2 sin (\frac{θ + 2 θ}{2}) sin (\frac{θ - 2 θ}{2})

Addiere gleiche Elemente:

θ + 2 θ = 3 θ

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ - 2 θ}{2})

\frac{θ - 2 θ}{2} = - \frac{θ}{2}

\frac{θ - 2 θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

θ - 2 θ = - θ

= \frac{- θ}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{θ}{2}

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (- \frac{θ}{2})

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{θ}{2})) sin (\frac{3 θ}{2})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

= 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 or sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 θ = 4 πn

3 θ = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

θ = \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}

Löse

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 θ = 2 π + 4 πn

3 θ = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

θ = 4 πn

θ = 4 πn

Löse

\frac{θ}{2} = π + 2 πn : θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(3x)=cot(2x)

tan (3 x) = cot (2 x)

2tan^2(x)=3sec(x),0<= x<= 2pi

2 tan^{2} (x) = 3 sec (x), 0 \leq x \leq 2 π

2tan^2(x)+tan(x)=0

2 tan^{2} (x) + tan (x) = 0

sin(θ)= 4/5 ,cos(2θ),90<= θ<180

sin (θ) = \frac{4}{5}, cos (2 θ), 90 \leq θ < 180

cot^2(x)-csc(x)-1=0

cot^{2} (x) - csc (x) - 1 = 0