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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(x)=3sec(x),0<= x<= 2pi

Lösung

2 tan^{2} (x) = 3 sec (x), 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Grad

x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (x) = 3 sec (x), 0 \leq x \leq 2 π

Subtrahiere

3 sec (x)

von beiden Seiten

2 tan^{2} (x) - 3 sec (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 tan^{2} (x) - 3 sec (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 2 (sec^{2} (x) - 1) - 3 sec (x)

(- 1 + sec^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

(- 1 + sec^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

Schreibe

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u

um:

- 2 + 2 u^{2} - 3 u

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= 2 (- 1 + u^{2}) - 3 u

Multipliziere aus

2 (- 1 + u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

2 (- 1 + u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - 1, c = u^{2}

= 2 (- 1) + 2 u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

= - 2 + 2 u^{2} - 3 u

- 2 + 2 u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 2, sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) = 2, sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

sec (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

sec (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π :

Keine Lösung

sec (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

2tan^2(x)+tan(x)=0

2 tan^{2} (x) + tan (x) = 0

sin(θ)= 4/5 ,cos(2θ),90<= θ<180

sin (θ) = \frac{4}{5}, cos (2 θ), 90 \leq θ < 180

cot^2(x)-csc(x)-1=0

cot^{2} (x) - csc (x) - 1 = 0

7sin(θ/2)=-7cos(θ/2)

7 sin (\frac{θ}{2}) = - 7 cos (\frac{θ}{2})

2cos(x)+cos(2x)*2=0

2 cos (x) + cos (2 x) \cdot 2 = 0