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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(w)+3sin(w)+1=0

Lösung

2 sin^{2} (w) + 3 sin (w) + 1 = 0

Lösung

w = \frac{7 π}{6} + 2 πn, w = \frac{11 π}{6} + 2 πn, w = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

w = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, w = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, w = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (w) + 3 sin (w) + 1 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (w) + 3 sin (w) + 1 = 0

Angenommen:

sin (w) = u

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (w)

ein

sin (w) = - \frac{1}{2}, sin (w) = - 1

sin (w) = - \frac{1}{2}, sin (w) = - 1

sin (w) = - \frac{1}{2} : w = \frac{7 π}{6} + 2 πn, w = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (w) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (w) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

w = \frac{7 π}{6} + 2 πn, w = \frac{11 π}{6} + 2 πn

w = \frac{7 π}{6} + 2 πn, w = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (w) = - 1 : w = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (w) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (w) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

w = \frac{3 π}{2} + 2 πn

w = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

w = \frac{7 π}{6} + 2 πn, w = \frac{11 π}{6} + 2 πn, w = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)-2tan(x)cos(x)=0

tan (x) - 2 tan (x) cos (x) = 0

- 7 cos (7 x) = 0

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

sin (A) = \frac{15}{17}

9 sin (x) = 0