English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2cos^3(x)-1=0

Lösung

2 cos^{3} (x) - 1 = 0

Lösung

x = 0.65392 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.65392 \dots + 2 πn

Grad

x = 37.46731 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 322.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{3} (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

2 cos^{3} (x) - 1 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

2 u^{3} - 1 = 0

2 u^{3} - 1 = 0 : u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

2 u^{3} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 u^{3} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 u^{3} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 u^{3} = 1

2 u^{3} = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{3} = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{3}}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{3} = \frac{1}{2}

u^{3} = \frac{1}{2}

Für

x^{3} = f (a)

sind die Lösungen

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 \frac{1}{2}, u = 3 \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2}

Vereinfache

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 + 3 i}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 \frac{1}{2}}{2}

3 \frac{1}{2} = \frac{1}{3 2}

3 \frac{1}{2}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 2}

Wende Regel an

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 2}

= \frac{\frac{1}{3 2} ( - 1 + 3 i )}{2}

Multipliziere

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 2} : \frac{- 1 + 3 i}{3 2}

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{3 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Multipliziere:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{3 2}

= \frac{\frac{- 1 + 3 i}{3 2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 + 3 i}{3 2 \cdot 2}

Rationalisiere

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2} : \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 3, 3

= 3

Multipliziere die Zahlen:

3 = 3

= 3

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Schreibe

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{4}

Faktorisiere

4 : 2^{2}

Faktorisiere

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Streiche

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2 ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Fasse zusammen

= 232

= \frac{- 1 + 3 i}{2 3 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 2} = - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 i}{2 3 2}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 i}{2 3 2}

\frac{3}{2 3 2} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{3}{2 3 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 3, 3

= 3

Multipliziere die Zahlen:

3 = 3

= 3

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 3, 3

= 3

Multipliziere die Zahlen:

3 = 3

= 3

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

Vereinfache

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

3 \frac{1}{2} \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 \frac{1}{2}}{2}

3 \frac{1}{2} = \frac{1}{3 2}

3 \frac{1}{2}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 2}

Wende Regel an

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 2}

= \frac{\frac{1}{3 2} ( - 1 - 3 i )}{2}

Multipliziere

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 2} : \frac{- 1 - 3 i}{3 2}

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{3 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Multipliziere:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{3 2}

= \frac{\frac{- 1 - 3 i}{3 2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 - 3 i}{3 2 \cdot 2}

Rationalisiere

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2} : \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

32 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 3, 3

= 3

Multipliziere die Zahlen:

3 = 3

= 3

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Schreibe

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{4}

Faktorisiere

4 : 2^{2}

Faktorisiere

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

Streiche

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2 ^{2}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

Wende Exponentenregel an:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

Fasse zusammen

= 232

= \frac{- 1 - 3 i}{2 3 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 2} = - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 i}{2 3 2}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 i}{2 3 2}

- \frac{3}{2 3 2} = - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{3}{2 3 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 3, 3

= 3

Multipliziere die Zahlen:

3 = 3

= 3

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Füge

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

zusammen:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

1

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

1, 3, 3

= 3

Multipliziere die Zahlen:

3 = 3

= 3

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

3

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Addiere die Zahlen:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

u = 3 \frac{1}{2}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 3 \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

cos (x) = 3 \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}, cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

cos (x) = 3 \frac{1}{2} : x = arccos (3 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = 3 \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = 3 \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 3 \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (3 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (3 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{2 ^{\frac{2}{3}} 3}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (3 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (3 \frac{1}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.65392 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.65392 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=-5/6

sin (x) = - \frac{5}{6}

5cot(x)+3=8

5 cot (x) + 3 = 8

cos(x)=-(sqrt(3))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

2sin(t)=0

2 sin (t) = 0

sqrt(3)cos(x)+sin(2x)=0

3 cos (x) + sin (2 x) = 0