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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)-sin(7x)=0

Lösung

cos (x) - sin (7 x) = 0

Lösung

x = \frac{π + 4 πn}{16}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

Grad

x = 11.2 5^{\circ} + 4 5^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) - sin (7 x) = 0

Füge

sin (7 x)

zu beiden Seiten hinzu

cos (x) = sin (7 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) = sin (7 x)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 7 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 7 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{16}

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

Verschiebe

x

auf die linke Seite

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

Füge

x

zu beiden Seiten hinzu

7 x + x = \frac{π}{2} - x + 2 πn + x

Vereinfache

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

8

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Vereinfache

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Vereinfache

\frac{8 x}{8} : x

\frac{8 x}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{8} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} : \frac{π + 4 πn}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{8}

Füge

\frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

7 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{12}

7 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

7 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

Verschiebe

x

auf die linke Seite

7 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

Subtrahiere

x

von beiden Seiten

7 x - x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn - x

Vereinfache

6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π + 4 πn}{12}

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{6}

Füge

π - \frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{16}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{16}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(3x)+sin(x)=2sin(2x)

sin (3 x) + sin (x) = 2 sin (2 x)

sqrt(3)tan(1/2 x)+1=0

3 tan (\frac{1}{2} x) + 1 = 0

cos(2x)+cos(8x)=0

cos (2 x) + cos (8 x) = 0

5sin^2(θ)-2sin(θ)=1

5 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 1

-8cos^2(θ)-4=-12

- 8 cos^{2} (θ) - 4 = - 12