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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)+cos(8x)=0

Lösung

cos (2 x) + cos (8 x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

Grad

x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 1 8^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 5 4^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) + cos (8 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) + cos (8 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{2 x + 8 x}{2}) cos (\frac{2 x - 8 x}{2})

Vereinfache

2 cos (\frac{2 x + 8 x}{2}) cos (\frac{2 x - 8 x}{2}) : 2 cos (3 x) cos (5 x)

2 cos (\frac{2 x + 8 x}{2}) cos (\frac{2 x - 8 x}{2})

\frac{2 x + 8 x}{2} = 5 x

\frac{2 x + 8 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x + 8 x = 10 x

= \frac{10 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5 x

= 2 cos (5 x) cos (\frac{2 x - 8 x}{2})

\frac{2 x - 8 x}{2} = - 3 x

\frac{2 x - 8 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x - 8 x = - 6 x

= \frac{- 6 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3 x

= 2 cos (5 x) cos (- 3 x)

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (3 x) cos (5 x)

= 2 cos (3 x) cos (5 x)

2 cos (3 x) cos (5 x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (3 x) = 0 or cos (5 x) = 0

cos (3 x) = 0 : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (3 x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

cos (5 x) = 0 : x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

cos (5 x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (5 x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π}{10}

= \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}

Löse

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{3 π}{10}

= \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5}

Graph

Beliebte Beispiele

5sin^2(θ)-2sin(θ)=1

5 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 1

-8cos^2(θ)-4=-12

- 8 cos^{2} (θ) - 4 = - 12

sqrt(3)cos(x)+1=0

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1=cos^2(x)

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cos(2θ)+6sin^2(θ)=3

cos (2 θ) + 6 sin^{2} (θ) = 3