English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(2x+13)=cot(x+53)

Решение

tan (2 x + 13) = cot (x + 5 3^{\circ})

Решение

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Радианы

x = \frac{37 π}{540} - \frac{13}{3} + \frac{2 π}{3} n, x = \frac{217 π}{540} - \frac{13}{3} + \frac{2 π}{3} n

Шаги решения

tan (2 x + 13) = cot (x + 5 3^{\circ})

Вычтите

cot (x + 5 3^{\circ})

с обеих сторон

tan (2 x + 13) - cot (x + 5 3^{\circ}) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- cot (5 3^{\circ} + x) + tan (13 + 2 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} + tan (13 + 2 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} + \frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )}

Упростить

- \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} + \frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )} : \frac{- cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180} ) cos ( 2 x + 13 ) + sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}

- \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} + \frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )}

\frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )} = \frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180} )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180} )}

\frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( 5 3 ^{\circ} + x )}

Присоединить

5 3^{\circ} + x

к одной дроби:

\frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180}

5 3^{\circ} + x

Преобразуйте элемент в дробь:

x = \frac{x 180}{180}

= 5 3^{\circ} + \frac{x \cdot 180}{180}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180}

= \frac{cos ( 5 3 ^{\circ} + x )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}

Присоединить

5 3^{\circ} + x

к одной дроби:

\frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180}

5 3^{\circ} + x

Преобразуйте элемент в дробь:

x = \frac{x 180}{180}

= 5 3^{\circ} + \frac{x \cdot 180}{180}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180}

= \frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}

= - \frac{cos ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )} + \frac{sin ( 2 x + 13 )}{cos ( 2 x + 13 )}

Наименьший Общий Множитель

sin (\frac{954 0 ^{\circ} + x 180}{180}), cos (13 + 2 x) : sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) cos (2 x + 13)

sin (\frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180}), cos (13 + 2 x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

sin (\frac{954 0 ^{\circ} + x 180}{180})

либо

cos (13 + 2 x)

= sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) cos (2 x + 13)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) cos (2 x + 13)

Для

\frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (2 x + 13)

\frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} )} = \frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}

Для

\frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180})

\frac{sin ( 13 + 2 x )}{cos ( 13 + 2 x )} = \frac{sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}

= - \frac{cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}{sin ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 )} + \frac{sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + x \cdot 180}{180} ) cos ( 2 x + 13 ) + sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}

= \frac{- cos ( \frac{954 0 ^{\circ} + 180 x}{180} ) cos ( 2 x + 13 ) + sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} ) cos ( 2 x + 13 )}

\frac{- cos ( 13 + 2 x ) cos ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} ) + sin ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{cos ( 13 + 2 x ) sin ( \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (13 + 2 x) cos (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) + sin (13 + 2 x) sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (13 + 2 x) cos (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) + sin (13 + 2 x) sin (\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180})

- cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

- cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ( 13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

После упрощения получаем

cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

Общие решения для

cos (13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Решить

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Переместите

13

вправо

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Вычтите

13

с обеих сторон

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} - 13 = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

После упрощения получаем

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Умножьте обе части на

180

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Умножьте обе части на

180

2 x \cdot 180 + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 = 9 0^{\circ} \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 13 \cdot 180

После упрощения получаем

2 x \cdot 180 + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 = 9 0^{\circ} \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 13 \cdot 180

Упростите

2 x \cdot 180 : 360 x

2 x \cdot 180

Перемножьте числа:

2 \cdot 180 = 360

= 360 x

Упростите

\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 : 180 x + 954 0^{\circ}

\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 180 x + 954 0 ^{\circ} ) \cdot 180}{180}

Отмените общий множитель:

180

= 180 x + 954 0^{\circ}

Упростите

9 0^{\circ} \cdot 180 : 1620 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 180

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 1620 0^{\circ}

Разделите числа:

\frac{180}{2} = 90

= 1620 0^{\circ}

Упростите

36 0^{\circ} n \cdot 180 : 6480 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 180

Перемножьте числа:

2 \cdot 180 = 360

= 6480 0^{\circ} n

Упростите

- 13 \cdot 180 : - 2340

- 13 \cdot 180

Перемножьте числа:

13 \cdot 180 = 2340

= - 2340

360 x + 180 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Переместите

954 0^{\circ}

вправо

540 x + 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Вычтите

954 0^{\circ}

с обеих сторон

540 x + 954 0^{\circ} - 954 0^{\circ} = 1620 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340 - 954 0^{\circ}

После упрощения получаем

540 x = 666 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x = 666 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Разделите обе стороны на

540

540 x = 666 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Разделите обе стороны на

540

\frac{540 x}{540} = 12.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

После упрощения получаем

\frac{540 x}{540} = 12.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Упростите

\frac{540 x}{540} : x

\frac{540 x}{540}

Разделите числа:

\frac{540}{540} = 1

= x

Упростите

12.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540} : 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

12.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{2340}{540} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Упраздните

\frac{2340}{540} : \frac{13}{3}

\frac{2340}{540}

Отмените общий множитель:

180

= \frac{13}{3}

= 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Упраздните

\frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Отмените общий множитель:

180

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Решить

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Переместите

13

вправо

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Вычтите

13

с обеих сторон

13 + 2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} - 13 = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

После упрощения получаем

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Умножьте обе части на

180

2 x + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 13

Умножьте обе части на

180

2 x \cdot 180 + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 = 27 0^{\circ} \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 13 \cdot 180

После упрощения получаем

2 x \cdot 180 + \frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 = 27 0^{\circ} \cdot 180 + 36 0^{\circ} n \cdot 180 - 13 \cdot 180

Упростите

2 x \cdot 180 : 360 x

2 x \cdot 180

Перемножьте числа:

2 \cdot 180 = 360

= 360 x

Упростите

\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180 : 180 x + 954 0^{\circ}

\frac{180 x + 954 0 ^{\circ}}{180} \cdot 180

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 180 x + 954 0 ^{\circ} ) \cdot 180}{180}

Отмените общий множитель:

180

= 180 x + 954 0^{\circ}

Упростите

27 0^{\circ} \cdot 180 : 4860 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 180

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 4860 0^{\circ}

Перемножьте числа:

3 \cdot 180 = 540

= 4860 0^{\circ}

Разделите числа:

\frac{540}{2} = 270

= 4860 0^{\circ}

Упростите

36 0^{\circ} n \cdot 180 : 6480 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 180

Перемножьте числа:

2 \cdot 180 = 360

= 6480 0^{\circ} n

Упростите

- 13 \cdot 180 : - 2340

- 13 \cdot 180

Перемножьте числа:

13 \cdot 180 = 2340

= - 2340

360 x + 180 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Переместите

954 0^{\circ}

вправо

540 x + 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Вычтите

954 0^{\circ}

с обеих сторон

540 x + 954 0^{\circ} - 954 0^{\circ} = 4860 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340 - 954 0^{\circ}

После упрощения получаем

540 x = 3906 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

540 x = 3906 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Разделите обе стороны на

540

540 x = 3906 0^{\circ} + 6480 0^{\circ} n - 2340

Разделите обе стороны на

540

\frac{540 x}{540} = 72.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

После упрощения получаем

\frac{540 x}{540} = 72.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Упростите

\frac{540 x}{540} : x

\frac{540 x}{540}

Разделите числа:

\frac{540}{540} = 1

= x

Упростите

72.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540} : 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

72.33333 \dots^{\circ} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} - \frac{2340}{540}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{2340}{540} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Упраздните

\frac{2340}{540} : \frac{13}{3}

\frac{2340}{540}

Отмените общий множитель:

180

= \frac{13}{3}

= 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Упраздните

\frac{6480 0 ^{\circ} n}{540} : \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{6480 0 ^{\circ} n}{540}

Отмените общий множитель:

180

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, x = 72.33333 \dots^{\circ} - \frac{13}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры