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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,-1/(2y^2)=3sin(x)-1/8

Lösung

löse nach

x, - \frac{1}{2 y ^{2}} = 3 sin (x) - \frac{1}{8}

Lösung

x = arcsin (\frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn

Schritte zur Lösung

- \frac{1}{2 y ^{2}} = 3 sin (x) - \frac{1}{8}

Tausche die Seiten

3 sin (x) - \frac{1}{8} = - \frac{1}{2 y ^{2}}

Verschiebe

\frac{1}{8}

auf die rechte Seite

3 sin (x) - \frac{1}{8} = - \frac{1}{2 y ^{2}}

Füge

\frac{1}{8}

zu beiden Seiten hinzu

3 sin (x) - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

Vereinfache

3 sin (x) = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

3 sin (x) = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

Teile beide Seiten durch

3

3 sin (x) = - \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = - \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3}

Vereinfache

\frac{3 sin ( x )}{3} = - \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3}

Vereinfache

\frac{3 sin ( x )}{3} : sin (x)

\frac{3 sin ( x )}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= sin (x)

Vereinfache

- \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3} : \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

- \frac{\frac{1}{2 y ^{2}}}{3} + \frac{\frac{1}{8}}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}}{3}

Füge

- \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

zusammen:

\frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2}}

- \frac{1}{2 y ^{2}} + \frac{1}{8}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2 y^{2}, 8 : 8 y^{2}

2 y^{2}, 8

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 8 : 8

2, 8

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

8

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

2 y^{2}

oder

8

auftauchen.

= 8 y^{2}

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

8 y^{2}

Für

\frac{1}{2 y ^{2}} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{1}{2 y ^{2}} = \frac{1 \cdot 4}{2 y ^{2} \cdot 4} = \frac{4}{8 y ^{2}}

Für

\frac{1}{8} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

y^{2}

\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot y ^{2}}{8 y ^{2}} = \frac{y ^{2}}{8 y ^{2}}

= - \frac{4}{8 y ^{2}} + \frac{y ^{2}}{8 y ^{2}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2}}

= \frac{\frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2}}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 4 + y ^{2}}{8 y ^{2} \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 3 = 24

= \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{- 4 + y ^{2}}{24 y ^{2}}) + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=(150sin(115))/(212.6)

sin (θ) = \frac{150 sin ( 11 5 ^{\circ} )}{212.6}

2cos^2(2x)+cos(2x)-1=0

2 cos^{2} (2 x) + cos (2 x) - 1 = 0

3sin(x)+2=1

3 sin (x) + 2 = 1

sin(y)=-1

sin (y) = - 1

cos^2(x)-sin^2(x)= 1/2 ,0<= x<= pi

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq π