de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(x)-12cos(x)+6=0

Lösung

6 cos^{2} (x) - 12 cos (x) + 6 = 0

Lösung

x = 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (x) - 12 cos (x) + 6 = 0

Löse mit Substitution

6 cos^{2} (x) - 12 cos (x) + 6 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

6 u^{2} - 12 u + 6 = 0

6 u^{2} - 12 u + 6 = 0 : u = 1

6 u^{2} - 12 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 12 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 12, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6}{2 \cdot 6}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 0

(- 12)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144

= 1 2^{2} - 144

1 2^{2} = 144

= 144 - 144

Subtrahiere die Zahlen:

144 - 144 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 0}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 12 )}{2 \cdot 6}

\frac{- ( - 12 )}{2 \cdot 6} = 1

\frac{- ( - 12 )}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{12}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6sin^2(θ)-10sin(θ)-8=-3sin(θ)-3

6 sin^{2} (θ) - 10 sin (θ) - 8 = - 3 sin (θ) - 3

sin(4θ)-sin(6θ)=0

sin (4 θ) - sin (6 θ) = 0

sin (x) = \frac{3}{10}

9 csc^{2} (x) + 7 = 19

sin^2(x)= 1/2+1/2 cos(2x)

sin^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)