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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(θ)-10sin(θ)-8=-3sin(θ)-3

Lösung

6 sin^{2} (θ) - 10 sin (θ) - 8 = - 3 sin (θ) - 3

Lösung

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (θ) - 10 sin (θ) - 8 = - 3 sin (θ) - 3

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (θ) - 10 sin (θ) - 8 = - 3 sin (θ) - 3

Angenommen:

sin (θ) = u

6 u^{2} - 10 u - 8 = - 3 u - 3

6 u^{2} - 10 u - 8 = - 3 u - 3 : u = \frac{5}{3}, u = - \frac{1}{2}

6 u^{2} - 10 u - 8 = - 3 u - 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

6 u^{2} - 10 u - 8 = - 3 u - 3

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

6 u^{2} - 10 u - 8 + 3 = - 3 u - 3 + 3

Vereinfache

6 u^{2} - 10 u - 5 = - 3 u

6 u^{2} - 10 u - 5 = - 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

6 u^{2} - 10 u - 5 = - 3 u

Füge

3 u

zu beiden Seiten hinzu

6 u^{2} - 10 u - 5 + 3 u = - 3 u + 3 u

Vereinfache

6 u^{2} - 7 u - 5 = 0

6 u^{2} - 7 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 7 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 7, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 5 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 5 )}{2 \cdot 6}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 (- 5) = 13

(- 7)^{2} - 4 \cdot 6 (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 5 = 120

= 7^{2} + 120

7^{2} = 49

= 49 + 120

Addiere die Zahlen:

49 + 120 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 13}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 13}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 13}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 7 ) + 13}{2 \cdot 6} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 7 ) + 13}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 13}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

7 + 13 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{20}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 7 ) - 13}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 13}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 13}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 13 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5}{3}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{5}{3}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{5}{3}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{5}{3} :

Keine Lösung

sin (θ) = \frac{5}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(4θ)-sin(6θ)=0

sin (4 θ) - sin (6 θ) = 0

sin (x) = \frac{3}{10}

9 csc^{2} (x) + 7 = 19

sin^2(x)= 1/2+1/2 cos(2x)

sin^{2} (x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 x)

tan (x) = \frac{8}{12}