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Popolare Trigonometria >

2cos(pi/4-x)=1

Soluzione

2 cos (\frac{π}{4} - x) = 1

Soluzione

x = - 2 πn - \frac{π}{12}, x = - 2 πn - \frac{17 π}{12}

Gradi

x = - 1 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n, x = - 25 5^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 cos (\frac{π}{4} - x) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 cos (\frac{π}{4} - x) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} - x )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

cos (\frac{π}{4} - x) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{4} - x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (\frac{π}{4} - x) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{π}{4} - x = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{4} - x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{4} - x = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π}{4} - x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Risolvi

\frac{π}{4} - x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = - 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{π}{4} - x = \frac{π}{3} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{π}{4} - x = \frac{π}{3} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4} : - x

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= - x

Semplificare

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{12}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

3, 4 : 12

3, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} - \frac{π 3}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π 3}{12}

Aggiungi elementi simili:

4 π - 3 π = π

= 2 πn + \frac{π}{12}

- x = 2 πn + \frac{π}{12}

- x = 2 πn + \frac{π}{12}

- x = 2 πn + \frac{π}{12}

Dividere entrambi i lati per

- 1

- x = 2 πn + \frac{π}{12}

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{12}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{12}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{12}}{- 1} : - 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{π}{12}}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn + \frac{\frac{π}{12}}{- 1}

\frac{\frac{π}{12}}{- 1} = - \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{12}}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{12}}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{π}{12}}{1} = \frac{π}{12}

= - \frac{π}{12}

= - 2 πn - \frac{π}{12}

x = - 2 πn - \frac{π}{12}

x = - 2 πn - \frac{π}{12}

x = - 2 πn - \frac{π}{12}

Risolvi

\frac{π}{4} - x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = - 2 πn - \frac{17 π}{12}

\frac{π}{4} - x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

\frac{π}{4} - x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4} : - x

\frac{π}{4} - x - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= - x

Semplificare

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{17 π}{12}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{3}

Minimo Comune Multiplo di

4, 3 : 12

4, 3

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Per

\frac{5 π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

4

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{20 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{20 π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 20 π}{12}

Aggiungi elementi simili:

- 3 π + 20 π = 17 π

= 2 πn + \frac{17 π}{12}

- x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

- x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

- x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

Dividere entrambi i lati per

- 1

- x = 2 πn + \frac{17 π}{12}

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{17 π}{12}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{17 π}{12}}{- 1}

Semplificare

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{17 π}{12}}{- 1} : - 2 πn - \frac{17 π}{12}

\frac{2 πn}{- 1} + \frac{\frac{17 π}{12}}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn + \frac{\frac{17 π}{12}}{- 1}

\frac{\frac{17 π}{12}}{- 1} = - \frac{17 π}{12}

\frac{\frac{17 π}{12}}{- 1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{17 π}{12}}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

\frac{\frac{17 π}{12}}{1} = \frac{17 π}{12}

= - \frac{17 π}{12}

= - 2 πn - \frac{17 π}{12}

x = - 2 πn - \frac{17 π}{12}

x = - 2 πn - \frac{17 π}{12}

x = - 2 πn - \frac{17 π}{12}

x = - 2 πn - \frac{π}{12}, x = - 2 πn - \frac{17 π}{12}

Grafico

Esempi popolari

sin(θ)= 56/65

sin (θ) = \frac{56}{65}

900=400sin((2pit}{365}+\frac{7pi)/8)+500

900 = 400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500

2sin^2(x)+2sin(x)=0

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

2sin^2(x)=sin(x)+1,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) = sin (x) + 1, 0 \leq x \leq 2 π

15tan(θ)-7=5tan(θ)-3

15 tan (θ) - 7 = 5 tan (θ) - 3