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cot(x/7)=sqrt(12)

Lösung

cot (\frac{x}{7}) = 12

x = 7 \cdot 0.28103 \dots + 7 πn

Radianten

x = 1.96724 \dots + 21.99114 \dots n

Schritte zur Lösung

cot (\frac{x}{7}) = 12

Vereinfache

12 : 23

12

Primfaktorzerlegung von

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (\frac{x}{7}) = 23

Allgemeine Lösung für

cot (\frac{x}{7}) = 23

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

\frac{x}{7} = arccot (23) + πn

\frac{x}{7} = arccot (23) + πn

Löse

\frac{x}{7} = arccot (23) + πn : x = 7 arccot (23) + 7 πn

\frac{x}{7} = arccot (23) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

7

\frac{x}{7} = arccot (23) + πn

Multipliziere beide Seiten mit

7

\frac{7 x}{7} = 7 arccot (23) + 7 πn

Vereinfache

x = 7 arccot (23) + 7 πn

x = 7 arccot (23) + 7 πn

x = 7 arccot (23) + 7 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 7 \cdot 0.28103 \dots + 7 πn

sin (θ) = \frac{4}{9}

so l v e f or y, x = sec (y)

2 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 4 = - 6 cos (θ) - 6

sin (x) + 2 cos (x) = 1

4 tan (2 x) - 4 cot (x) = 0