English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(θ)-cos(θ)-4=-6cos(θ)-6

الحلّ

2 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 4 = - 6 cos (θ) - 6

الحلّ

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 4 = - 6 cos (θ) - 6

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{2} (θ) - cos (θ) - 4 = - 6 cos (θ) - 6

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - u - 4 = - 6 u - 6

2 u^{2} - u - 4 = - 6 u - 6 : u = - \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} - u - 4 = - 6 u - 6

انقل

6

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} - u - 4 = - 6 u - 6

للطرفين

6

أضف

2 u^{2} - u - 4 + 6 = - 6 u - 6 + 6

بسّط

2 u^{2} - u + 2 = - 6 u

2 u^{2} - u + 2 = - 6 u

انقل

6 u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} - u + 2 = - 6 u

للطرفين

6 u

أضف

2 u^{2} - u + 2 + 6 u = - 6 u + 6 u

بسّط

2 u^{2} + 5 u + 2 = 0

2 u^{2} + 5 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + 5 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 5, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

25 - 16 = 9 :

اطرح الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2}

- 5 + 3 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2}

- 5 - 3 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = - \frac{1}{2}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - 2 :

لا يوجد حلّ

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)+2cos(x)=1

sin (x) + 2 cos (x) = 1

4tan(2x)-4cot(x)=0

4 tan (2 x) - 4 cot (x) = 0

sin(x)= 24/25

sin (x) = \frac{24}{25}

arcsin(3x-pi)= 1/2

arcsin (3 x - π) = \frac{1}{2}

2cos^2(θ)+sin(θ)-1=0

2 cos^{2} (θ) + sin (θ) - 1 = 0