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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(θ)-7cos(θ)+12=0

Lösung

cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 12 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 12 = 0

Löse mit Substitution

cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 12 = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

u^{2} - 7 u + 12 = 0

u^{2} - 7 u + 12 = 0 : u = 4, u = 3

u^{2} - 7 u + 12 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 7 u + 12 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 7, c = 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12}{2 \cdot 1}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 12 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 48 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

7 + 1 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = 3

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = 4, cos (θ) = 3

cos (θ) = 4, cos (θ) = 3

cos (θ) = 4 :

Keine Lösung

cos (θ) = 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = 3 :

Keine Lösung

cos (θ) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)=cos^2(x/2)

cos^{2} (x) = cos^{2} (\frac{x}{2})

csc^2(θ)-csc(θ)-20=0

csc^{2} (θ) - csc (θ) - 20 = 0

sec^2(θ)+7sec(θ)+6=0

sec^{2} (θ) + 7 sec (θ) + 6 = 0

cos (x) = \frac{3}{8}

- 1 = cos (x)