English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^4(2x)= 9/16

Решение

cos^{4} (2 x) = \frac{9}{16}

Решение

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

Градусы

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{4} (2 x) = \frac{9}{16}

Решитe подстановкой

cos^{4} (2 x) = \frac{9}{16}

Допустим:

cos (2 x) = u

u^{4} = \frac{9}{16}

u^{4} = \frac{9}{16} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

u^{4} = \frac{9}{16}

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = \frac{9}{16}

Решить

v^{2} = \frac{9}{16} : v = \frac{9}{16}, v = - \frac{9}{16}

v^{2} = \frac{9}{16}

Для

(g (x))^{2} = f (a)

решениями являются

g (x) = f (a), - f (a)

v = \frac{9}{16}, v = - \frac{9}{16}

v = \frac{9}{16}, v = - \frac{9}{16}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{9}{16} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{9}{16}

Упростите

\frac{9}{16} : \frac{3}{4}

\frac{9}{16}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{16}

16 = 4

16

Разложите число:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Примените правило радикалов:

4^{2} = 4

= 4

= \frac{9}{4}

9 = 3

9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Упростить

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Решить

u^{2} = - \frac{9}{16} : u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

u^{2} = - \frac{9}{16}

Упростить

\frac{9}{16} : \frac{3}{4}

\frac{9}{16}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{16}

16 = 4

16

Разложите число:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Примените правило радикалов:

4^{2} = 4

= 4

= \frac{9}{4}

9 = 3

9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{4}

u^{2} = - \frac{3}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{3}{4}, u = - - \frac{3}{4}

Упростить

- \frac{3}{4} : i \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{3}{4} = - 1 \frac{3}{4}

= - 1 \frac{3}{4}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{3}{4} = \frac{3}{4}

= i \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{3}{2}

Перепишите

i \frac{3}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{3}{2} i

i \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 i}{2}

= \frac{3}{2} i

Упростить

- - \frac{3}{4} : - i \frac{3}{2}

- - \frac{3}{4}

Упростить

- \frac{3}{4} : i \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{3}{4} = - 1 \frac{3}{4}

= - 1 \frac{3}{4}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

\frac{3}{4} = \frac{3}{4}

= i \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2

= i \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} i

= - i \frac{3}{2}

u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

Решениями являются

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = i \frac{3}{2}, u = - i \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (2 x)

cos (2 x) = \frac{3}{2}, cos (2 x) = - \frac{3}{2}, cos (2 x) = i \frac{3}{2}, cos (2 x) = - i \frac{3}{2}

cos (2 x) = \frac{3}{2}, cos (2 x) = - \frac{3}{2}, cos (2 x) = i \frac{3}{2}, cos (2 x) = - i \frac{3}{2}

cos (2 x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

cos (2 x) = \frac{3}{2}

Общие решения для

cos (2 x) = \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Решить

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Решить

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{12} + πn

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{11 π}{12} + πn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{11 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{11 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn

cos (2 x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

cos (2 x) = - \frac{3}{2}

Общие решения для

cos (2 x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Решить

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

Решить

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{12} + πn

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{12} + πn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 2}

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{7 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{7 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

cos (2 x) = i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cos (2 x) = i \frac{3}{2}

Не имеет решения

cos (2 x) = - i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

cos (2 x) = - i \frac{3}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{11 π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn, x = \frac{7 π}{12} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры