English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x+pi/4)+cos(x-pi/4)=1

Решение

cos (x + \frac{π}{4}) + cos (x - \frac{π}{4}) = 1

Решение

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (x + \frac{π}{4}) + cos (x - \frac{π}{4}) = 1

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x + \frac{π}{4}) + cos (x - \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

Упростите

2 cos (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2}) : 2 cos (x)

2 cos (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2})

\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}}{2}

x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} = 2 x

x + \frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x + x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 cos (x) cos (\frac{x - ( x - \frac{π}{4} ) + \frac{π}{4}}{2})

\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Присоединить

x + \frac{π}{4} - (x - \frac{π}{4})

к одной дроби:

\frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} - (x - \frac{π}{4})

Преобразуйте элемент в дробь:

x = \frac{x 4}{4}, (x - \frac{π}{4}) = \frac{( x - \frac{π}{4} ) 4}{4}

= \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} - \frac{( x - \frac{π}{4} ) \cdot 4}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 4 + π - ( x - \frac{π}{4} ) \cdot 4}{4}

Расширить

x \cdot 4 + π - (x - \frac{π}{4}) \cdot 4 : 2 π

x \cdot 4 + π - (x - \frac{π}{4}) \cdot 4

= 4 x + π - 4 (x - \frac{π}{4})

Расширить

- 4 (x - \frac{π}{4}) : - 4 x + π

- 4 (x - \frac{π}{4})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = x, c = \frac{π}{4}

= - 4 x - (- 4) \frac{π}{4}

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 4 x + 4 \cdot \frac{π}{4}

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{4}

Отмените общий множитель:

4

= π

= - 4 x + π

= x \cdot 4 + π - 4 x + π

Упростить

x \cdot 4 + π - 4 x + π : 2 π

x \cdot 4 + π - 4 x + π

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 4 x - 4 x + π + π

Добавьте похожие элементы:

4 x - 4 x = 0

= π + π

Добавьте похожие элементы:

π + π = 2 π

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 cos (\frac{π}{4}) cos (x)

Упростить

cos (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 cos ( x )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

2 cos (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (x) = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= cos (x)

Упростите

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры