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Beliebt Trigonometrie >

4cot(x)=cot(x)sin^2(x)

Lösung

4 cot (x) = cot (x) sin^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cot (x) = cot (x) sin^{2} (x)

Subtrahiere

cot (x) sin^{2} (x)

von beiden Seiten

4 cot (x) - sin^{2} (x) cot (x) = 0

Faktorisiere

4 cot (x) - sin^{2} (x) cot (x) : - cot (x) (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

4 cot (x) - sin^{2} (x) cot (x)

Klammere gleiche Terme aus

- cot (x)

= - cot (x) (- 4 + sin^{2} (x))

Faktorisiere

sin^{2} (x) - 4 : (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

sin^{2} (x) - 4

Schreibe

4

um:

2^{2}

= sin^{2} (x) - 2^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 2^{2} = (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

= (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

= - cot (x) (sin (x) + 2) (sin (x) - 2)

- cot (x) (sin (x) + 2) (sin (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cot (x) = 0 or sin (x) + 2 = 0 or sin (x) - 2 = 0

cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 0

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

sin (x) + 2 = 0 :

Keine Lösung

sin (x) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sin (x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

sin (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

sin (x) = - 2

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) - 2 = 0 :

Keine Lösung

sin (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sin (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sin (x) = 2

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

9cos(x)tan(x)=-4tan(x)

cos(θ)-sin(θ)=0

tan^2(x)-9tan(x)-10=0

(cot(θ)-1)(csc(θ)-1)=0