English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sec^2(θ)=2tan(θ)

Lời Giải

sec^{2} (θ) = 2 tan (θ)

θ = \frac{π}{4} + πn

Độ

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sec^{2} (θ) = 2 tan (θ)

Trừ

2 tan (θ)

cho cả hai bên

sec^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sec^{2} (θ) - 2 tan (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (θ) + 1 - 2 tan (θ)

1 + tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 + tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

Cho:

tan (θ) = u

1 + u^{2} - 2 u = 0

1 + u^{2} - 2 u = 0 : u = 1

1 + u^{2} - 2 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Trừ các số:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1

Thay thế lại

u = tan (θ)

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Các lời giải chung cho

tan (θ) = 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{π}{4} + πn