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Popolare Trigonometria >

sin^2(x)-cos^2(x)=1+cos(x)

Soluzione

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 1 + cos (x)

Soluzione

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gradi

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 1 + cos (x)

Sottrarre

1 + cos (x)

da entrambi i lati

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - 1 - cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 - cos (x) - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - cos (x) - cos^{2} (x) - cos^{2} (x)

Semplificare

= - cos (x) - 2 cos^{2} (x)

- cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Sia:

cos (x) = u

- u - 2 u^{2} = 0

- u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 0

- u - 2 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 2 u^{2} - u = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 2, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 + 0

Aggiungi i numeri:

1 + 0 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 ( - 2 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 1}{- 2 \cdot 2}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 2 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 1}{- 2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{1}{2}, u = 0

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = 0

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluzioni generali per

cos (x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

36cos^2(x)-9=0

sin(x)= 5/6

cos(2x)-sin^2(x)=cos^2(x)+3cos(x)

csc(θ)=4

2sin(2θ)=-sqrt(2)