English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sec^2(θ)+tan(θ)=0

Решение

sec^{2} (θ) + tan (θ) = 0

Решение

Решения для θ \in R нет

Шаги решения

sec^{2} (θ) + tan (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sec^{2} (θ) + tan (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (θ) + 1 + tan (θ)

1 + tan (θ) + tan^{2} (θ) = 0

Решитe подстановкой

1 + tan (θ) + tan^{2} (θ) = 0

Допустим:

tan (θ) = u

1 + u + u^{2} = 0

1 + u + u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

1 + u + u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} + u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Упростить

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

Вычтите числа:

1 - 4 = - 3

= - 3

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

Перепишите

\frac{- 1 + 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{2}

Перепишите

\frac{- 1 - 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = tan (θ)

tan (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, tan (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

tan (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, tan (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

tan (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

tan (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Не имеет решения

tan (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Не имеет решения

tan (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для θ \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры