English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)+sqrt(3)cos(x)=2

Решение

sin (x) + 3 cos (x) = 2

Решение

x = \frac{π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) + 3 cos (x) = 2

Вычтите

3 cos (x)

с обеих сторон

sin (x) = 2 - 3 cos (x)

Возведите в квадрат обе части

sin^{2} (x) = (2 - 3 cos (x))^{2}

Вычтите

(2 - 3 cos (x))^{2}

с обеих сторон

sin^{2} (x) - 4 + 43 cos (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 + sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3

Упростите

- 4 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3 : 43 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

- 4 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3

Добавьте похожие элементы:

- cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = - 4 cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - 4 cos^{2} (x) + 43 cos (x)

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 1 = - 3

= 43 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

= 43 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 3

- 3 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3 = 0

Решитe подстановкой

- 3 - 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) 3 = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 43 u - 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4 u^{2} + 43 u - 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4, b = 43, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

(43)^{2} - 4 (- 4) (- 3) = 0

(43)^{2} - 4 (- 4) (- 3)

Примените правило

- (- a) = a

= (43)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

(43)^{2} = 4^{2} \cdot 3

(43)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= 4^{2} \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

4 \cdot 4 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 48

= 4^{2} \cdot 3 - 48

4^{2} \cdot 3 = 48

4^{2} \cdot 3

4^{2} = 16

= 16 \cdot 3

Перемножьте числа:

16 \cdot 3 = 48

= 48

= 48 - 48

Вычтите числа:

48 - 48 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4 3}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4 3}{2 ( - 4 )} = \frac{3}{2}

\frac{- 4 3}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 4 3}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4 3}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 3}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Решение квадратного уравнения:

u = \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

sin (x) + 3 cos (x) = 2

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{π}{6} + 2 πn :

Верно

\frac{π}{6} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{π}{6} + 2 π 1

Для

sin (x) + 3 cos (x) = 2

подключите

x = \frac{π}{6} + 2 π 1

sin (\frac{π}{6} + 2 π 1) + 3 cos (\frac{π}{6} + 2 π 1) = 2

Уточнить

2 = 2

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{11 π}{6} + 2 πn :

Неверно

\frac{11 π}{6} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{11 π}{6} + 2 π 1

Для

sin (x) + 3 cos (x) = 2

подключите

x = \frac{11 π}{6} + 2 π 1

sin (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) + 3 cos (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) = 2

Уточнить

1 = 2

\Rightarrow Неверно

x = \frac{π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры