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人気のある三角関数 >

4sin^2(x)tan(x)=tan(x)

解

4 sin^{2} (x) tan (x) = tan (x)

解

x = πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin^{2} (x) tan (x) = tan (x)

両辺から

tan (x)

を引く

4 sin^{2} (x) tan (x) - tan (x) = 0

因数

4 sin^{2} (x) tan (x) - tan (x) : tan (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

4 sin^{2} (x) tan (x) - tan (x)

共通項をくくり出す

tan (x)

= tan (x) (4 sin^{2} (x) - 1)

因数

4 sin^{2} (x) - 1 : (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

4 sin^{2} (x) - 1

4 sin^{2} (x) - 1

を書き換え

(2 sin (x))^{2} - 1^{2}

4 sin^{2} (x) - 1

4

を書き換え

2^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - 1^{2}

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

= (2 sin (x))^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - 1^{2} = (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

= tan (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1)

tan (x) (2 sin (x) + 1) (2 sin (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

tan (x) = 0 or 2 sin (x) + 1 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

以下の一般解

tan (x) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

解く

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (x) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(-x)=-cos(x)

9sin(x)tan(x)=-4tan(x)

tan^2(θ)-3tan(θ)=0

sin^2(x)=2cos(x)+2

2cos^2(x)+3cos(x)=0